一个盒子中装有大小相同的小球个,在小球上分别标有1,2,3,,的号码,已知从盒子中随机的取出两个球,两球的号码最大值为的概率为.
(Ⅰ)问:盒子中装有几个小球?
(Ⅱ)现从盒子中随机的取出4个球,记所取4个球的号码中,连续自然数的个数的最大值为随机变量(如取2468时,;取1246时,,取1235时,),
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求随机变量的分布列及均值.
(Ⅰ)问:盒子中装有几个小球?
(Ⅱ)现从盒子中随机的取出4个球,记所取4个球的号码中,连续自然数的个数的最大值为随机变量(如取2468时,;取1246时,,取1235时,),
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求随机变量的分布列及均值.
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(已下线)2011届浙江省名校名师新编“百校联盟”高三第一次调研考试数学理卷
更新时间:2016-11-30 14:57:20
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【推荐1】在某超市,随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况,得到如下的列联表,已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.
(1)根据已知条件完成列联表,并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.
(2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样,从这100名顾客中抽取容量为5的样本,求“从样本中任选3人,则3人中至少2人使用手机支付”的概率.
附:
(1)根据已知条件完成列联表,并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.
(2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样,从这100名顾客中抽取容量为5的样本,求“从样本中任选3人,则3人中至少2人使用手机支付”的概率.
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 60 | ||
不使用手机支付 | 28 | ||
合计 | 100 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某地有一家知名蛋糕房根据以往某种蛋糕在天里的销售记录,绘制了以下频数分布表:
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续天里,有连续天的日销量都不低于个且另一天的日销售量低于个的概率;
(2)用表示在未来天里日销售量不低于个的天数,求随机变量的概率分布、均值和方差.
日销售量单位:个 | |||||
频数 |
(1)求在未来连续天里,有连续天的日销量都不低于个且另一天的日销售量低于个的概率;
(2)用表示在未来天里日销售量不低于个的天数,求随机变量的概率分布、均值和方差.
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解题方法
【推荐3】已知某公司统计了一种产品在2023年各月的销售情况,如图,公司将每连续3个月的销售量做为一个观测组,对该公司这种产品的销售量(单位:万)进行监测和预测.
(1)现从产品的10个观测组中任取一组,求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率;
(2)若当月的销售量大于上一个月的销售量,则称该月的销售指数增长;若当月的销售量小于上一个月的销售量,则称该月的销售指数下降.(已知1月份的销售量低于2022年12月份销售量).现从10个观测组中任取一组,求抽到的观测组中销售指数增长月份恰有2个的概率.
(3)假设该产品每月的销售指数是否增长只受上一个月销售指数的影响,预测2024年1月份“销售指数增长”和“销售指数下降”的概率估计值哪个最大(直接写出结果).
(1)现从产品的10个观测组中任取一组,求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率;
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【推荐1】某单位招聘员工时,要求参加笔试的考生从5道A类题和3道B类题共8道题中任选3道作答.
(1)求考生甲至少抽到2道B类题的概率;
(2)若答对A类题每道计1分,答对B类题每道计2分,若不答或答错,则该题计0分,考生乙抽取的是1道A类题,2道类题,且他答对每道A类题的概率为,答对每道类题的概率是,各题答对与否相互独立,用X表示考生乙的得分,求X的分布列和数学期望.
(1)求考生甲至少抽到2道B类题的概率;
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【推荐2】袋子中有个大小相同但编号不同的小球,其中个白球,个黑球.每次从袋子中随机摸出个球,摸出的球不再放回,共摸球两次.
(1)设“第次摸到白球”,“第次摸到黑球”.求和,结果用分数表示;
(2)设随机变量为两次摸球中摸到白球的个数,求的分布列和.
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解题方法
【推荐1】某真人闯关游戏,在某一情境中玩家需在A、B两个关卡中寻找线索,玩家先从A、B两个关卡中任选一关作为第一关,若找到线索则进入另一关卡,若未找到线索则闯关结束,且玩家先选A和先选B的概率相等.若玩家在A闯关成功则获得2枚金币,否则获得0枚金币;在B关闯关成功则获得3枚金币,否则获得0枚金币.已知某玩家在A关卡中闯关成功的概率为0.8,在B关卡中闯关成功的概率为0.6,且每个关卡闯关成功的概率与选择初始关卡的次序无关.
(1)求该玩家获得3枚金币的概率;
(2)为获得更多的金币,该玩家应选择从哪关开始第一关?并说明理由.
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解题方法
【推荐2】印刷行业的印刷任务是由印张数(单位:千张)来衡量的.某印刷企业有甲,乙两种印刷设备,每年的各单印刷任务在180~240千张;当一单任务的印张数不大于210千张时,由甲种印刷设备来完成,当一单任务的印张数大于210千张时,由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示,现有4单印刷任务,印张数未知,只知道印张数在180~240千张,以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
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【推荐3】从2018年1月1日起,广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:
有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率):
(1)求某车在两年中出险次数不超过2次的概率;
(2)经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,估计其回归直线方程为:.(其中(万元)表示购车价格,(元)表示商业车险保费).李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费,并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保)
上一年的 出险次数 | 次以上(含次) | |||||
下一年 保费倍率 | ||||||
连续两年没有出险打折,连续三年没有出险打折 |
一年中出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
频数 | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
(2)经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,估计其回归直线方程为:.(其中(万元)表示购车价格,(元)表示商业车险保费).李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费,并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保)
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