【推荐1】已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.
(1)求的解析式；
(2)设函数，求在区间上的最大值.
条件①：的最小正周期为；
条件②：；
条件③：图象的一条对称轴为.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知函数的图象的一条对称轴是直线.
（1）求的值；
（2）求函数的单调增区间和对称中心.

【推荐3】已知函数，．
(1)求的单调递增区间；
(2)若的图像关于点对称，且，求的值；
(3)不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元．
(1)求的值；
(2)给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域；
(3)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

【推荐2】设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
(1)证明：；
(2)求的最小值.

【推荐1】已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义证明：函数是上的增函数；
(3)若对一切实数满足，求实数的范围.

【推荐2】已知向量，，若函数的最小正周期为．
（1）求的解析式；
（2）已知，其中实数,若的最大值记为，求的最值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点.
（1）已知，若、、、四点按顺时针顺序构成平行四边形，求与夹角的余弦值；
（2）若，且向量与向量共线，令，当，且取最大值为时，求.

【推荐1】已知函数．
(1)直接写出在上的单调区间无需证明；
(2)求在上的最大值；
(3)设函数的定义域为，若存在区间，满足：，，使得，则称区间为的“区间”已知，若是函数的“区间”，求的最大值．

【推荐2】已知函数是奇函数.
（1）求实数，的值；
（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.

【推荐3】设常数，函数.
(1) 若，求的单调递减区间；
(2) 若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；
(3) 当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.