加斯帕尔·蒙日（图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆
的蒙日圆的半径为___________
的蒙日圆的半径为
更新时间：2024/02/24 13:39:04
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【推荐1】圆心在
上，且与
轴交于点
和
的圆的方程为__ .
上，且与轴交于点和的圆的方程为
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【推荐2】机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心
出发，先沿北偏西
方向行走13米至点
处，再沿正南方向行走14米至点
处，最后沿正东方向行走至点
处，点
都在圆上，则在以线段
中点为坐标原点
，正东方向为轴正方向，正北方向为
轴正方向的直角坐标系中，圆的标准方程为_________ ．
出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点都在圆上，则在以线段中点为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中，圆的标准方程为
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相切于点
，且经过点
，则圆C的方程为
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【推荐1】已知椭圆
，其中
分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，
为左焦点，则直线
与
所成角大小为
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【推荐2】椭圆的焦点坐标为
、
，椭圆上有一点到两焦点的距离的和为
，这个椭圆的面积记作
，则
______ .
、，椭圆上有一点到两焦点的距离的和为，这个椭圆的面积记作，则
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的左、右焦点分别为
，
，过
中，若有两边之和为10，则第三边的长度为
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【推荐1】法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆
：
上任意一点作双曲线：
的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线
：
的蒙日圆上一点
作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若
，则
的周长为________ .
：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，若点M不与点O重合，则称射线
与圆
的交点N为M的“中心投影点”．
（1）点
的“中心投影点”的坐标为________ ；
（2）曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是____________ ．
中，若点M不与点O重合，则称射线与圆的交点N为M的“中心投影点”．（1）点
的“中心投影点”的坐标为（2）曲线
上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是
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和直线
的距离之积等于常数
的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过点
；②曲线C关于点
分别在直线
上，则
不小于
；④设
为曲线C上任意一点，则点
，点
对称的点分别为
，则四边形
的面积为定值
.其中，所有正确结论的序号是
