【推荐1】已知函数，.
（1）当时，解不等式；
（2）设.
①当时，若存在，使得，证明：；
②当时，讨论的零点个数.

【推荐2】已知函数，，已知是函数的极值点．
(1)求曲线在处的切线方程，并判断函数的零点个数；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数．证明：．

【推荐3】已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时，记函数的两个零点为，求证：．

【推荐1】设为实数，函数，.
(1)当时，求函数与轴围成的封闭图形的面积；
(2)对于，，都有，试求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称.
（1）若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值
（2）若当时不等式恒成立，求a的取值范围.

【推荐2】对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”．
（1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”；
（2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由；
（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．

【推荐3】对于一组向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．
(1)设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；
(2)若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；
(3)已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．