已知函数
.
（I）若
；
①求曲线
上的点
为切点的切线的斜率；
②若函数
在
处取得极大值，在
处取得极小值，且点
在第二象限，点
位于y轴负半轴上，求m的取值范围.
（II）当
时，设函数的导函数为
，令
，证明：
.
.（I）若
；①求曲线
上的点为切点的切线的斜率；②若函数
在处取得极大值，在处取得极小值，且点在第二象限，点位于y轴负半轴上，求m的取值范围.（II）当
时，设函数的导函数为，令，证明：.
2011·四川成都·一模 查看更多[1]
（已下线）2011届四川省成都市高三第一次模拟文科数学卷
更新时间：2016-11-30 15:24:11
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】已知曲线
，
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求该曲线的切线倾斜角的取值范围.
，(1)求曲线在点
处的切线方程；(2)求该曲线的切线倾斜角的取值范围.
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【推荐2】（1）求函数
的单调区间；
（2）过原点作曲线
的切线，求切点的坐标及斜率.
的单调区间；（2）过原点作曲线
的切线，求切点的坐标及斜率.
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解答题-问答题
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【推荐3】已知函数
的图象经过点
，曲线在
处的切线与
轴平行.
(1)求
，
的值.
(2)试问曲线上任一点处的切线与
轴和直线
所围成的三角形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的图象经过点，曲线在处的切线与轴平行.(1)求
，的值.(2)试问曲线
上任一点处的切线与轴和直线所围成的三角形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】设函数
的图象与轴的交点为
点，且曲线在点处的切线方程为
，函数在
处取得极值为
.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
的图象与轴的交点为点，且曲线在点处的切线方程为，函数在处取得极值为.（1）求函数
的解析式；（2）求函数
的单调递增区间.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
（1）当
时，求证：
；
（2）若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围.
，.（1）当
时，求证：；（2）若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围.
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时，函数
有极值
的值；
的极值．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】投掷一枚均匀的硬币，若出现连续两次正面朝上的情况即停止投掷，问总投掷次数的数学期望．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】若S
是公差不为0的等差数列
的前
项和，且
成等比数列．
(1)求等比数列的公比；
(2)若
，求的通项公式；
(3)设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
．
是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列．(1)求等比数列
的公比； (2)若
，求的通项公式；(3)设
，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．
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为等差数列，且
，
.
，求证数列
为等比数列；
，求数列
的前n项和
.
