在四棱锥
中，
平面
为等腰直角三角形，底面
为平行四边形，且
是线段
的中点，F在线段
上运动，记
．
(1)若
，求证：平面
平面；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，平面为等腰直角三角形，底面为平行四边形，且是线段的中点，F在线段上运动，记．(1)若
，求证：平面平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
更新时间：2024-02-25 23:02:12
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，△PDC和△BDC均为等边三角形，且平面PDC⊥平面BDC.
（1）在棱PB上是否存在点E，使得AE
平面PDC？若存在，试确定点E的位置；若不存在，试说明理由；
（2）若△PBC的面积为
，求四棱锥P-ABCD的体积.
（1）在棱PB上是否存在点E，使得AE
平面PDC？若存在，试确定点E的位置；若不存在，试说明理由；（2）若△PBC的面积为
，求四棱锥P-ABCD的体积.
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【推荐2】如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)当PA＝AB＝2，∠ABC＝
时，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)当PA＝AB＝2，∠ABC＝
时，求三棱锥的体积.
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，M、N分别是AB、PC的中点．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，三棱锥
的体积为
，求底棱
的长.
中，，，，是的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，三棱锥的体积为，求底棱的长.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图甲，在边长为4的等边三角形
中，
，将
沿
折起，使点
到达点
的位置，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，为线段
的中点.
(1)求证：
；
(2)当翻折到平面
平面
时，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，将沿折起，使点到达点的位置，连接，得到如图乙所示的四棱锥，为线段的中点.(1)求证：
；(2)当翻折到平面
平面时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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平面
，
分别是
的中点．
上确定一点
，使
平面
，并给出证明；
平面
，并求出
到平面
的距离.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，试判断棱
上是否存在与点
不重合的点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是平行四边形，.（1）求证：平面
平面；（2）若
，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，三棱柱
的所有棱长都是
，
平面，
分别是
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
(含端点)上是否存在点，使点到平面的距离为
，请说明理由.
的所有棱长都是，平面，分别是，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
(含端点)上是否存在点，使点到平面的距离为，请说明理由.
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与
的交点，
的中点．
平面
；
是正方形，
，求证：平面
平面
．
