【推荐1】摩天轮是游客喜爱的游乐项目之一.红星畅享游乐场的摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有多个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转动一周大约需要，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后离地面的高度为，在转动一周的过程中，H关于时间的函数解析式为.
(1)求和角速度的值；
(2)当游客甲从进舱开始，在旋转一周的过程中，他的座舱高度不低于高为的建筑物时，求的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象，并求函数的单调递减区间；

(2) 若函数写出满足条件的的取值集合。

【推荐3】求函数的定义域．

【推荐1】1．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在中，内角、、的对边分别为、、，且满足__________.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，的中点为，求长的最小值.

【推荐2】如图，在中，，，为内角，，的对边．已知，分别为边上两点，且，平分线，，，．
   
(1)求角的大小及边的长度；
(2)求的面积.

【推荐3】已知函数．
求函数的对称轴方程；
求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值．

【推荐1】设二次函数满足下列条件：①当时，，且﹔②当时，；③在R上最小值为0.
（1）求的解析式
（2）求最大的，使得存在，只要就有.

【推荐2】已知
(1)在上恒成立，求x的范围．
(2)在上恒成立，求a的范围．

【推荐3】定义在上的函数，满足，对于任意的都有成立，并且，使得.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知a，b为正实数．
(1)证明：；
(2)若，求的最小值．

【推荐2】某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

【推荐3】已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径．
(1)当，求其弧所在弓形的面积．
(2)若该扇形的面积为，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长最小？最小值是多少？