【推荐2】函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)求的值；
(2)若关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围.

【推荐1】设.
(1)若，求使函数为偶函数；
(2)在（1）成立的条件下，当，求的取值范围.

【推荐2】设函数，已知，，在区间上单调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在．
(1)求的值；
(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点， 求的取值范围．
条件①：为函数的图象的一个对称中心；
条件②：直线为函数的图象的一条对称轴；
条件③：函数的图象可由的图象平移得到．
注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】设函数的图象的一条对称轴是直线，
（I）求的值并写出的解析式；
（II）求函数的单调增区间；
（III）由的图象经过怎样的变换可以得到的图象？

【推荐1】已知函数的图象的相邻两条对称轴的距离为.
（Ⅰ）求的值并写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设是第一象限角，且，求的值.

【推荐2】已知函数 (其中  0)
(1)对x₁，x₂  R，都有 f (x₁)  f (x)  f (x₂ )，且 ，求 f (x) 的单调递增区间；
(2)已知 0＜ω＜5，函数 f (x) 图象向右平移个单位，得到函数 g(x) 的图象， x 是 g(x) 的一个零点，若函数 g(x) 在，且m  n) 上恰好有 10 个零点， 求 n  m 的最小值；
(3)已知函数(其中a  0) ，在第（2）问条件下，若对任意 ， 存在，使得 成立，求实数 a 的取值范围．

【推荐3】设函数，，，且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．

【推荐1】若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
(1)求，的值；
(2)若，且是的零点，试写出函数在上的单调增区间．

【推荐2】已知向量，，其中．，是函数的两个零点，且
(1)求函数的单调增区间；
(2)记，若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点坐标为.
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图象向左平移个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到的图象，写出函数在区间上的单调递增区间（不需要写过程）；并求出函数在区间上的值域.