已知定点,直线相交于点M,且它们的斜率之积为,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)点满足,直线与双曲线分别相切于点A,B.证明:直线与曲线C相切于点Q,且.
(1)求曲线C的方程;
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更新时间:2024-03-04 09:45:57
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【推荐1】设O为坐标原点,动点P在圆上,过点P作轴的垂线,垂足为Q且.
(1)求动点D的轨迹E的方程;
(2)直线与圆相切,且直线与曲线E相交于两不同的点A、B,T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点,记的面积分别为,求的取值范围.
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(1)设点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(2)若过点且不与轴重合的直线与(1)中曲线交于,两点,为线段的中点,直线(为原点)与曲线交于,两点,且满足,若存在这样的直线,求出直线的方程,若不存在请说明理由.
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()直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
()若过点,延长线段与交于点,当四边形为平行四边形时,则直线的斜率.
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(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
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(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切,分别过点,作直线l的垂线,垂足为P,Q,求面积最大值.
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【推荐2】已知为坐标原点,双曲线.上一点处的切线与的渐近线交于点,,且的面积为.
(1)求;
(2)若过点的另一条直线与的渐近线交于点,,且,直线与圆相切,求直线的方程.
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(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交双曲线于,两点(不与点重合),求证:;
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
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