【推荐1】某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了2016年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差	9	11	10	12	13
发芽数（颗）	21	34	26	36	40

现从这5组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验.
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出与的线性回归直线方程；
(3)若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断（2）中得到的线性回归直线方程是否可靠.
附：在线性回归方程中，.

【推荐2】随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力，相关部门在有5万居民的阳光社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均与人均垃圾清运量的统计数据如下表：

人均（万元/人）	3	6	9	12	15
人均垃圾清运量（吨/人）	0.13	0.23	0.31	0.41	0.52

（1）已知变量与之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程：
（2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时，如图是阳光社区年内家庭人均的频率分布直方图，请利用（1）的结果，估计整个阳光社区年内垃圾可折算成的总上网电量，

【参考公式及数据】回归方程中，，.

【推荐3】现统计了近五年（2018年用表示，2019年用表示，其它年份依次类推）来黄冈东坡赤壁游玩的人次y（单位：万人次）相关数据如下表所示：

x	1	2	3	4	5
y	46	54	58	62	65

(1)若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测2023年来东坡赤壁游玩的人次.
(2)为了维持景区交通秩序，现从甲乙丙三人中选派若干志愿者去东坡赤壁景区协助执勤，已知甲，乙两人去执勤的概率均为，丙去的概率为，且每位是否去相互不影响，用X表示3人中去执勤的人数，求X的分布列与数学期望.
参考公式：，，参考数据：.

【推荐1】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．

(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式．
参考数据：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

【推荐2】某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	9	11	14	26	20

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	140	60
女性村民	40

（1）求相关系数的大小（精确到），并判断管理时间与土地使用面积的线性相关程度；
（2）是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
参考公式：，，其中．
临界值表：参考数据：．

【推荐1】“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（分钟）	6	8	10	12	14
等候人数（人）	15	18	20	24	23

(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.

【推荐2】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

日期	1	2	3	4	5
外卖甲日接单量x/百单	5	2	9	8	11
外卖乙日接单量y/百单	2.2	2.3	10	5	15

(1)据统计表明y与x之间具有线性相关关系.
（i）请用样本相关系数r加以说明；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系）
（ii）经计算求得y与x之间的经验回归方程为，假定每单外卖企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的最小值.（结果精确到0.01）
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
参考数据：，.

【推荐3】为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．

	患感冒人数	不患感冒人数	合计
男生	30	70	100
女生	42	58
合计			200

表1

温差x	6	7	8	9	10
男生感冒的人数y	8	10	14	20	23

表2

（1）写出的值；       
（2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；
（3）根据表2数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）．
附：参考公式：，．

	0.25	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

，，，．

【推荐1】某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限X（单位：年）与失效费Y（单位：万元）的统计数据如下表所示．

使用年限X（单位：年）	1	2	3	4	5	6	7
失效费Y（单位：万元）	2.90	3.30	3.60	4.40	4.80	5.20	5.90

(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用样本相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出Y关于X的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．
参考数据：，，．

【推荐2】机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的主要因素，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与的数据如下表所示.

车流量(万辆)	1	2	3	4	5	6	7
的浓度(微克/立方米)	26	27	32	37	44	54	60

（1）由散点图知与具有线性相关关系，求与的线性回归方程，并预测该市车流量为9万辆时的浓度；
（2）规定：当一天内的浓度平均值在内时，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内时，空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？
参考数据：
参考公式：回归直线的方程是，其中