如图，在三棱柱
中，底面
侧面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面侧面.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积；(3)在（2）的条件下，求平面
与平面的夹角的余弦值.
更新时间：2024-03-01 20:46:33
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【推荐1】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中点，且AB=2BC=2CD=4（如图所示），将△ADE沿DE翻折，使AB=2（如图所示），F是线段AD上一点，且AF=2DF．
（Ⅰ）求四棱锥A-BCDE的体积；
（Ⅱ）在线段BE上是否存在一点G，使EF∥平面ACG？若存在，请指出点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）求四棱锥A-BCDE的体积；
（Ⅱ）在线段BE上是否存在一点G，使EF∥平面ACG？若存在，请指出点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，
，E为PB中点．
（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．
，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．
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，平面
平面ABCD，
，
，点M为线段SD的中点.
平面SBC；
，求四棱锥
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解题方法
【推荐1】如图，直二面角
中，四边形
是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
(1)求证：
平面
.；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面， (1)求证：
平面.；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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【推荐2】在长方体
中（如图），
，点
是棱
的中点．
是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求直线
与直线
所成角的大小．
中（如图），，点是棱的中点．
是否为鳖臑？并说明理由；(2)求直线
与直线所成角的大小．
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【推荐3】如图甲，三棱锥
，
均为底面边长为
、侧棱长为
的正棱锥，且四边形是边长为的菱形（点
在平面的同侧），
交于点
．
（1）证明：平面
⊥平面；
（2）如图乙，设
的延长线交于点
，求二面角
的余弦值．
，均为底面边长为、侧棱长为的正棱锥，且四边形是边长为的菱形（点在平面的同侧），交于点．（1）证明：平面
⊥平面；（2）如图乙，设
的延长线交于点，求二面角的余弦值．
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【推荐1】如图，在正四棱柱中，
，
，E，F分别为
，
的中点.
(1)求直线与平面BDE所成角的正弦值；
(2)求平面
与平面BDE的夹角的余弦值；
(3)求点F到平面BDE的距离.
中，，，E，F分别为，的中点.(1)求直线
与平面BDE所成角的正弦值；(2)求平面
与平面BDE的夹角的余弦值；(3)求点F到平面BDE的距离.
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【推荐2】已知四棱锥
的底面是矩形，
面，
，
.
（1）作
于，
于
，求证：
平面
；
（2）求二面角
的正切值.
的底面是矩形，面，，.（1）作
于，于，求证：平面；（2）求二面角
的正切值.
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【推荐3】如图，在四棱锥
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平面，
，
，
，
，
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(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小.
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；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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