已知圆
：
，点
是圆上的动点，点
是圆内一点，线段
的垂直平分线交
于点
，当点在圆上运动时点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)
为直线
：
上的动点，
、
为曲线与
轴的左右交点，
、
分别与曲线交于
、
两点.证明：
为定值.
：，点是圆上的动点，点是圆内一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)
为直线：上的动点，、为曲线与轴的左右交点，、分别与曲线交于、两点.证明：为定值.
更新时间：2024-03-02 13:04:45
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【推荐1】设，
，向量
，
分别为平面直角坐标内轴，
轴正方向上的单位向量，若向量
，
，且
.
(1)求点
的轨迹的方程；
(2)设椭圆：
，曲线的切线
交椭圆于、两点，试证：
的面积为定值.
，，向量，分别为平面直角坐标内轴，轴正方向上的单位向量，若向量，，且.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设椭圆
：，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值.
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【推荐2】已知圆
，点
，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E.动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足
，O为坐标原点，作
交MN于点H.
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（2）证明：
为定值.
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的方程；（2）证明：
为定值.
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上．
，已知
，
．
是椭圆
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，
，试判断四边形OEGF形状并证明．
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解题方法
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=
，点C在直线EF1上，且
=0，记点C的轨迹为曲线W．
（1）求曲线W的方程；
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【推荐2】如图， 椭圆 
的右焦点为
，过点
的一动直线 
绕点转动，并且交椭圆于
两点，为线段
的中点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)在
的方程中， 令
，
.
①设轨迹的最高点和最低点分别为和
，当
为何值时，
为正三角形?
②确定的值， 使原点距直线 
最远， 此时， 设与轴交点为，当直线 绕点转动到什么位置时， 
的面积最大， 并求出面积的最大值?
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､
，动点
，
作直线
为坐标原点，若直线
，在
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点
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有以下性质：
①过圆上一点
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.
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，则
垂直，即
.
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名校
解题方法
【推荐2】已知点
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.
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与直线
交于点，直线
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与
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，
，求证： 
是定值.
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的焦距为
且过点
．
的方程；
作直线
与椭圆
，直线
分别交
于点
，
，证明：
．
