【推荐1】一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则__________.

【推荐2】骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为______；若甲直接挑战第3关时，记事件“三次点数之和等于15”，“至少出现一次5点”，则______．

【推荐1】公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（Demere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B.Pascal）提请了一个问题，帕斯卡和费马（Fermat）示讨论了这个问题，后来惠更斯（C.Huygens）也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注a元.每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止.赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.
（1）甲、乙赌博意外终止，若，，，，，则甲应分得的赌注是______元；
（2）记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，当时，事件A发生的概率的最大值为______.

【推荐2】连续投掷一枚均匀硬币，正面出现次或者背面只要出现一次，就算比赛结束，则比赛结束时出现正面的次数的数学期望是_____________.

【推荐1】将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为______；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为______．

【推荐2】盒子里装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中，则：
（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为___________；
（2）取了次后，所有红球刚好全部取出的概率为___________.