如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，其中
，
，
，
，
平面，且
，点
在棱
上，点
为
中点．
(1)证明：若
，直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)是否存在点，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在求出
值；若不存在，说明理由．
中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．(1)证明：若
，直线平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由．
更新时间：2024-03-04 13:00:10
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】如图①，在
中，
，
，
，
分别是
与
的中点，将
沿
折起，连接与，得到四棱锥
（如图②），
为线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)当四棱锥的体积最大时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，分别是与的中点，将沿折起，连接与，得到四棱锥（如图②），为线段的中点.(1)求证：
平面；(2)当四棱锥
的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，已知
底面，底面是正方形，且
，是线段
上一点.
(1)若是的中点，求证:
平面；
(2)若二面角
的余弦值是
，试求在线段上的位置.
中，已知底面，底面是正方形，且，是线段上一点.(1)若
是的中点，求证:平面；(2)若二面角
的余弦值是，试求在线段上的位置.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱柱
中，底面是边长为2的菱形，
，
，平面
平面，为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱柱的体积为6，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若四棱柱
的体积为6，求二面角的余弦值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】如图，四棱锥，平面
平面，底面为直角梯形，
，
为正三角形，
在线段
上，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求锐二面角
的正切值.
，平面平面，底面为直角梯形，，为正三角形，在线段上，.（1）证明：平面
平面；（2）求锐二面角
的正切值.
您最近一年使用：0次
【推荐2】如图，在正方体中
为
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)若为
的中点，求证：平面
平面
.
中为的中点. (1)求三棱锥
的体积；(2)若
为的中点，求证：平面平面.
您最近一年使用：0次
平面ABCD，
平面ABCD，PB＝AB＝2MA.
平面PBD．
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在多面体
中，底面为菱形，
，
平面，
平面，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值；
(3)求点C到平面的距离.
中，底面为菱形，，平面，平面，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值；(3)求点C到平面
的距离.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为方便师生行动，我校正实施翔宇楼电梯加装工程．我们借此构造了以下模型：已知正四棱柱，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设
，
，O为底面ABCD的中心，正四棱柱
与正四棱柱
分别代表电梯井与电梯厢，设
，M为棱
的中点，N，K分别为棱
，上的点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面
与平面
重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．
，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设，，O为底面ABCD的中心，正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢，设，M为棱的中点，N，K分别为棱，上的点，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面
与平面重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．
您最近一年使用：0次
平面
，
，
与平面
的夹角余弦值；
和平面
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，直四棱柱的底面是菱形，
，
，
，，，分别是，
，
的中点．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值．
的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱
底面，
，
，为棱
的中点，为棱上一点，
，连接
，
，，．
（Ⅰ）求：
平面
；
（Ⅱ）若
，连接
，判断四面体
是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角；若不是，写出其不是直角三角形的面；
（Ⅲ）延长
，交于点，连接
，若二面角
的大小为
，求
．
中，侧棱底面，，，为棱的中点，为棱上一点，，连接，，，．（Ⅰ）求：
平面；（Ⅱ）若
，连接，判断四面体是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角；若不是，写出其不是直角三角形的面；（Ⅲ）延长
，交于点，连接，若二面角的大小为，求．
您最近一年使用：0次
为棱
平面
与平面
