假定某同学每次投篮命中的概率为,
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布及数学期望.
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布及数学期望.
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江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
更新时间:2024-03-20 09:49:27
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【推荐1】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
(1)根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程(系数用分数表示,不能用小数);
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型,,,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,,第二次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后,,三类剂型合格的种类数为,求的分布列与数学期望.
附:(1)(2).
研发费用(百万元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
销量(万盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型,,,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,,第二次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后,,三类剂型合格的种类数为,求的分布列与数学期望.
附:(1)(2).
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐2】甲、乙两名同学准备参加考试,在正式考试之前进行了十次模拟测试,测试成绩如下:
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)画出甲、乙两人成绩的茎叶图,求出甲同学成绩的平均数和方差,并根据茎叶图,写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论;
(2)规定成绩超过127为“良好”,现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个,求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.
(注:方差,其中为的平均数)
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)画出甲、乙两人成绩的茎叶图,求出甲同学成绩的平均数和方差,并根据茎叶图,写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论;
(2)规定成绩超过127为“良好”,现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个,求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.
(注:方差,其中为的平均数)
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解题方法
【推荐3】2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱,由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.为普及航天知识,某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏,规则如下:不透明的口袋中有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球,将其中的红球个数记为该轮得分X,记录完得分后,将摸出的球全部放回袋中.当参与完成第n轮游戏,且其前n轮的累计得分恰好为2n时,游戏过关,可领取纪念品,同时游戏结束,否则继续参与游戏.若第3轮后仍未过关,则游戏也结束.每位参与者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】某学习平台的答题竞赛包括三项活动,分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动,每局第一名得3分,第二名得2分,第三名得1分,第四名得0分,每局比赛相互独立,三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动,否则被淘汰.“双人对战”只赛一局,获胜者可以选择参加“挑战答题”活动,也可以选择终止比赛,失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中,每局比赛获得第一名、第二名的概率均为,获得第三名、第四名的概率均为;甲在参加“双人对战”活动中,比赛获胜的概率为.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下:参赛者从10道题中随机选取5道回答,每道题答对得1分,答错得0分.若甲参与“挑战答题”,且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答,记甲在“挑战答题”中累计得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下:参赛者从10道题中随机选取5道回答,每道题答对得1分,答错得0分.若甲参与“挑战答题”,且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答,记甲在“挑战答题”中累计得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
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解题方法
【推荐2】 “键盘侠”是指部分在现实生活中胆小怕事,而在网上占据道德高点发表“个人正义感”和“个人评论”的人群.某调查组织在某广场上邀请了10名男士和10名女士,并请他们谈一下对“键盘侠”的认识,结果10名男士中有的人认为他的出现是“社会进步的表现”,10名女士中有的人也这样认为,其他人都认为他的出现是“社会冷漠的表现”.
(1)从这些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人认为“键盘侠”的出现是“社会进步的表现”的概率;
(2)从10名男士中抽取两人,10名女士中抽取一人,将三人中认为“键盘侠”的出现是“社会进步的表现”的人数记为,求的分布列.
(1)从这些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人认为“键盘侠”的出现是“社会进步的表现”的概率;
(2)从10名男士中抽取两人,10名女士中抽取一人,将三人中认为“键盘侠”的出现是“社会进步的表现”的人数记为,求的分布列.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】某单位选派甲、乙、丙三人组队参加知识竞赛,甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时,已知甲答对的概率是,甲、丙两人都答错的概率是,乙、丙两人都答对的概率是,规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题.
(1)求该单位代表队答对此题的概率;
(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题,每道题答对得20分,答错得分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响,求该单位代表队必答题得分的均值(精确到1分).
(1)求该单位代表队答对此题的概率;
(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题,每道题答对得20分,答错得分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响,求该单位代表队必答题得分的均值(精确到1分).
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐1】一家养鸡场养了甲、乙两个品种的产蛋鸡,在甲、乙两个品种的产蛋鸡中各随机抽取1000只,分别记录其日产蛋量.根据产蛋期的记录,绘制了日产蛋量的频率分布直方图,如图所示(视频率为概率).
(1)若甲、乙两种鸡的日产蛋量相互独立,记“甲、乙两种鸡的日产蛋量都不低于850个”为事件,试估计事件发生的概率;
(2)由于甲、乙两种鸡的食量和产蛋的大小不同,甲品种1000只鸡的日产蛋量小于850个的利润率为,日产蛋量不小于850个而小于900个的利润为,日产蛋量不小于900个的利润率为;乙品种1000只鸡的日产蛋量小于850个的利润率为,日产蛋量不小于850个而小于900个的利润为,日产蛋量不小于900个的利润率为.若在甲、乙两个品种上各投资10万元,(单位:万元)和(单位:万元)分别表示投资甲、乙两个品种所获得的利润,求和的数学期望,并对甲、乙两个品种的投资进行分析比较.
(1)若甲、乙两种鸡的日产蛋量相互独立,记“甲、乙两种鸡的日产蛋量都不低于850个”为事件,试估计事件发生的概率;
(2)由于甲、乙两种鸡的食量和产蛋的大小不同,甲品种1000只鸡的日产蛋量小于850个的利润率为,日产蛋量不小于850个而小于900个的利润为,日产蛋量不小于900个的利润率为;乙品种1000只鸡的日产蛋量小于850个的利润率为,日产蛋量不小于850个而小于900个的利润为,日产蛋量不小于900个的利润率为.若在甲、乙两个品种上各投资10万元,(单位:万元)和(单位:万元)分别表示投资甲、乙两个品种所获得的利润,求和的数学期望,并对甲、乙两个品种的投资进行分析比较.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后,统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数,绘制成如下折线图:
(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;
(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急,某药企计划对甲地区的项目或乙地区的项目投入研发资金,经过评估,对于项目,每投资十万元,一年后利润是l.38万元、1.18万元、l.14万元的概率分别为、、;对于项目,利润与产品价格的调整有关,已知项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,每次价格调整中,产品价格下调的概率都是,记项目一年内产品价格的下调次数为,每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元.记对项目投资十万元,一年后利润的随机变量为,记对项目投资十万元,一年后利润的随机变量为.
(i)求,的概率分布列和数学期望,;
(ii)如果你是投资决策者,将做出怎样的决策?请写出决策理由.
(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;
(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急,某药企计划对甲地区的项目或乙地区的项目投入研发资金,经过评估,对于项目,每投资十万元,一年后利润是l.38万元、1.18万元、l.14万元的概率分别为、、;对于项目,利润与产品价格的调整有关,已知项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,每次价格调整中,产品价格下调的概率都是,记项目一年内产品价格的下调次数为,每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元.记对项目投资十万元,一年后利润的随机变量为,记对项目投资十万元,一年后利润的随机变量为.
(i)求,的概率分布列和数学期望,;
(ii)如果你是投资决策者,将做出怎样的决策?请写出决策理由.
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐3】根据国家部署,2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务.成为长期有人照料的国家级太空实验室,支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识,某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动,它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成,规则是:编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程,全部结束后提交评委测试,若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中,甲只能正确完成其中6个,乙正确完成每个程序的概率均为,每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率;(结果用分数表示)
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望;
(3)判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
(1)求乙闯关成功的概率;(结果用分数表示)
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望;
(3)判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
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