【推荐1】如图，在正三棱柱中，，，为的中点.
（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

【推荐2】如图，在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交与E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且，两底面间的距离为h．

(1)求侧面与底面所成二面角的正切值；
(2)在估侧该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明．
注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．

【推荐3】已知矩形中，，，，分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上.

（1）求证：∥平面；
（2）求二面角的大小.

【推荐1】如图，在矩形中，已知，点、分别在、上，且，将四边形沿折起，使点在平面上的射影在直线上．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成的正弦值．

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，，为中点，与交于点．
(1)求证：∥平面．
(2)求证：平面．
(3)在线段上是否存在点，使得？请说明理由．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐1】如图，在三棱锥中，侧面底面，，.

   

(1)求证：；
(2)已知，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（1）若为棱的中点，证明：平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

【推荐3】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，设的二面角为.
   
(1)当时，求的体积；
(2)设N为的中点，，求的取值范围.