【推荐1】已知x∈（0，+∞）.
(1)求的值域；
(2)求的最小值，以及y取得最小值时x的值.

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若，对于恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐3】某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元）.
(1)将表示成关于x的函数；
(2)为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？

【推荐1】在平面直角坐标系中,已知椭圆：的离心率分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于不同的两点，为椭圆上一点，且满足 (为坐标原点)，当时，求实数的取值范围.

【推荐2】已知是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的两点，且，若椭圆的离心率是，且，
   
(1)求此椭圆的方程；
(2)设直线和直线的斜率分别为，证明为定值.

【推荐3】已知椭圆，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率．
(1)若．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：；
(2)从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．

【推荐1】如图，已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左焦点为，离心率，长轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于、两点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，当面积为时，求直线的方程.

【推荐3】已知椭圆：，离心率为，两焦点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点，的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，求的面积.

【推荐1】已知F为椭圆的左焦点，过点F的直线与C交于A，B两点，其中点B为C的上顶点，点A到C的两焦点的距离之和为.
(1)求C的方程；
(2)若过点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，且，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆过点，短轴上一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围．

【推荐3】如图，已知是椭圆的左、右焦点，椭圆的短轴长为，点是椭圆上的一点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（不过点），且三角形的周长的最大值为8.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过焦点，在椭圆上取两点，连接，与轴的交点分别为，过点作椭圆的切线，当四边形为菱形时，证明：直线.