如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中
是道路网中的5个指定交汇处，今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的是（ ）
| A．甲从M到达N处的方法有15种 |
B．甲从M必须经过 到达N处的方法有6种 |
C．甲、乙两人在处相遇的概率为 |
| D．甲、乙两人在道路网中5个指定交汇处相遇的概率为 |
更新时间：2024-03-31 12:32:36
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【推荐1】（多选）用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则（ ）
| A．可组成360个四位数 |
| B．可组成216个是5的倍数的五位数 |
| C．可组成270个比1325大的四位数 |
| D．若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为2310 |
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】四位小伙伴在玩一个“幸运大挑战”小游戏，有一枚幸运星在他们四个人之间随机进行传递，游戏规定：每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的任意一个人，这样就完成了一次传递．若游戏开始时幸运星在甲手上，记完成
次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为
，则（ ）
次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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满足
称为n项更列，记n项更列的个数为
，则下列命题中正确的是（
多选题
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名校
解题方法
【推荐1】商场某区域的行走路线图可以抽象为一个
的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从
，
两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（ ）
的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（ ） A．甲从必须经过 到达的方法数共有9种 |
| B．甲从到的方法数共有180种 |
C．甲、乙两人在 处相遇的概率为 |
D．甲、乙两人相遇的概率为 |
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多选题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ）
A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 |
B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 |
| C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 |
D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 |
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满足
，则下列说法正确的是（
，则
，则
，则
，则
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较难
(0.4)
【推荐1】若数列
的通项公式为
，记在数列的前
项中任取两项都是正数的概率为
，则（ ）
的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． . |
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【推荐2】柜子里有4双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果正确的是（ ）
A．“取出的鞋不成双”的概率等于 |
B．“取出的鞋都是左鞋”的概率等于 |
C．“取出的鞋都是一只脚的”的概率等于 |
D．“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双”的概率等于 |
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(
)个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则（
时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为
时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为
