【推荐1】在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，其中 表示年龄，表示脂肪含量，并计算得到， ．
（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程（ 的计算结果保留两位小数）；
（2）科学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：

使用年限 台数 款式	年	年	年	年	合计
甲款
乙款

某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？
参考公式：相关系数；
对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．

【推荐2】千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息．在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛应用；第二次工业革命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化；之后，计算机和互联网的出现则使得“千里眼”、“顺风耳”变为现实．现在，5G的到来给人们的生活带来了颠覆性的变革．某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至5月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：

时间（月份）	1	2	3	4	5
收入（百万元）	10	15	19	23	28

(1)根据上表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测该公司6月份的5G经济收入；
(2)从前5个月的收入中随机抽取3个月，记月收入超过15百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

【推荐3】为了防止脱贫后返贫，我市扶贫工作小组指导原一贫困村通过种植山药来提高经济收入，山药对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验山药在温度升高时死亡的株数的6组数据：

温度（单位：）	21	23	24	27	29	32
死亡数（单位：株）	6	11	20	27	57	77

经计算：，，，，，，，其中，分别为实验数据中的温度和死亡株数，，2，3，4，5，6.
（1）若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得关于的回归方程，且相关系数为.
①试与（1）中得回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
②用拟合效果好的模型预测温度为时该山药死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组具有线性相关关系的数据，，……，，其回归直线的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：，
相关系数：

【推荐1】互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲，乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

	1日	2日	3日	4日	5日
外卖甲日接单（百单）	5	2	9	8	11
外卖乙日接单（百单）	2	3	10	5	15

（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
（2）据统计表明，与之间具有线性相关关系．
①请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为与有较强的线性相关关系，值精确到0.001）
②经计算求得与之间的回归直线方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围．（值精确到0.01）
参考数据：，．

【推荐2】从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

上一年出险次数	0	1	2	3	4	5次以上(含5次)
下一年保费倍率	85%	100%	125%	150%	175%	200%
连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折

经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(其中(单位：万元)表示购车价格，(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为．
（1）求的值；
（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，
①估计李先生购车时的商业车险保费；
②若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)

【推荐3】新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的2人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.

【推荐1】红星工厂的零件车向为了预测加工某零件所花费的时间，做了四次试验，得到的数据如表：

零件的个数（x个）	2	3	4	5
加工的时间（y小时）	2.5	3	4	4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程．
参考公式：，．

【推荐2】某地区年至年居民家庭人均存款（单位：万元）数据如下表：

年份
年份 代号
人均 存款

变量具有线性相关关系.现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取个，求“可靠数据”与“完美数据”各有一个的概率.

【推荐3】已知与之间的一组数据

	0	1	2	3
	1	3	5	7

（1）画出散点图；
（2）若与线性相关，写出线性回归方程必定经过的点；
（3）若与线性相关求出线性回归方程.
参考公式

【推荐1】某冷饮公司为调研时间与冷饮销售量间的关系，将今年1-6月的销量进行统计，得到月销量y(单位:万瓶)与时间x(时间:月)之间的对应表如下:

月份：x	1	2	3	4	5	6
月销量：y	0.7	1.3	2.2	3.4	4.6	5.8

（1）根据上表可知，月销量y与月份x之间成线性相关关系，求y关于x的线性回归方程(结果精确到0.01)；
（2）根据线性回归方程预测7月份的月销量为多少万瓶.
附：，

【推荐2】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大，某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价（单位：元/月）和购买人数（单位：万人）的关系如下表：

x	30	35	40	45	50
y	18	14	10	8	5

(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出与是正相关还是负相关．
(2)①求出关于的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月，请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人．
参考数据：，，．

【推荐3】某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温	14	12	8	6
用电量度	22	26	34	38

（1）求线性回归方程； （）
（2）根据（1）的回归方程估计当气温为时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.