【推荐1】某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，这些人要参加社区服务工作.从这些人中随机抽取4人负责文明宣传工作，另外4人负责卫生服务工作.
（Ⅰ）设为事件；“负责文明宣传工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件发生的概率；
（Ⅱ）设表示参加文明宣传工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望.

【推荐3】设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列，与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式；

现有个球等可能的放入编号为的三个盒子中，记落入第1号盒子中的球的个数为，落入第2号盒子中的球的个数为．

(1)当时，求的联合分布列，并写成分布表的形式；
(2)设且，求的值．

（参考公式：若，则）

【推荐1】冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响.甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，.
   

(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；
(2)甲投掷冰壶10次，每次掷冰壶的结果互不影响，求甲得分的期望值.

【推荐2】某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响
(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标另外2次末击中目标的概率；
(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，末击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次末击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列及期望．

【推荐3】为推进碳达峰碳中和的目标，2021年4月某新能源公司在室内开展了“低碳出行，绿色减排”活动，向全市投放了1000辆新能源电动车，免费试用5个月．试用到期后，为了解男女试用者对该新能源车性能的评价情况，公司对申请使用的试用者进行了满意度评分调查（满分为100分），最后该公司共收回400份评分表，然后从中随机抽取40份（男女各20份）作为样本，绘制了如下茎叶图：

(1)求40个样本数据的中位数m，并说明男性与女性谁对新能源电动车的满意度更高；
(2)假设该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于m的为“满意型”，评分小于m的为“需改进型”，为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别分别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为X，求X的分布列及数学期望．

【推荐1】某批待出口的水果罐头，每罐净重X（单位：g）服从正态分布，求：（参考数据：，）
(1)随机抽取1罐，其净重超过的概率；
(2)随机抽取1罐，其净重在与之间的概率.

【推荐3】某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数,且所有得分都是整数.
(1)求全班平均成绩；
(2)计算得分超过141的人数；（精确到整数）
(3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差.
参考数据：.

【推荐1】设，且，，．求：
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐2】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：

生长指标值分组
频数

(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
(2)求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①利用该正态分布，求；
②若从试验田中抽取株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.
附：.
若，则，
.

【推荐3】某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

产品质量/毫克	频数

（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中不合格品的件数的数学期望．

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

（Ⅱ）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？
（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量服从正态分布，求质量落在上的概率．
参考公式：
参考数据： 参考公式：
，其中．