【推荐1】如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为，左、右顶点分别为．曲线是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为的椭圆，设在第一象限且在双曲线上，直线交椭圆于点，直线与椭圆交于另一点．
   
(1)求椭圆及双曲线的标准方程；
(2)设与轴交于点，是否存在点使得（其中为点的横坐标），若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线在轴上方交上双曲线于点，且，的面积为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线实轴右端点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值.

【推荐3】已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，求直线的斜率.

【推荐1】已知双曲线：（），直线与双曲线交于，两点．
(1)若点是双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程；
(2)若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的离心率．

【推荐2】已知椭圆和双曲线．、分别为和的离心率．
(1)若，求的渐近线方程；
(2)若，过椭圆的左焦点作斜率为的直线与交于不同两点、，过原点作的垂线，垂足为.若点恰好是与的中点，求线段的长度.

【推荐3】已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且点在该双曲线上.直线交C于P，Q两点，直线的斜率之和为
(1)求该双曲线方程；
(2)求的斜率；

【推荐1】已知是双曲线上相异的三个点，点关于原点对称，直线的斜率乘积为2.
(1)求双曲线的离心率.
(2)若双曲线过点，过圆上一点作圆的切线，直线交双曲线于两点，，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且该椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点满足，求△的面积．

【推荐3】设双曲线C：－y²＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．

【推荐1】设双曲线，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
(1)求直线l倾斜角的取值范围；
(2)直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求面积的最小值，并求此时l的方程．

【推荐2】已知双曲线的渐近线方程为且的焦距与圆的直径相等.
(1)求双曲线的方程；
(2)斜率为的直线与双曲线交于两点，且，求直线的方程.

【推荐3】已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.