如图，四棱锥
中，
，
，
，平面ABCD⊥平面PAC．
(1)证明：
；(2)若
，M是PA的中点，求三棱锥
的体积．
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13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题
更新时间：2024/03/23 19:14:46
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解题方法
【推荐1】如图，棱长为1的正方体
中，
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求证：
⊥平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
体积．
中，（Ⅰ）求证：
⊥平面；（Ⅱ）求证：
⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥
体积．
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【推荐2】如图，在
中，
，且
，
，将
绕直角边
旋转
到
处，得到圆锥的一部分，点
是底面圆弧
（不含端点）上的一个动点．，使得
？若存在，求出
的大小；若不存在，请说明理由；
(2)当四棱锥
体积最大时，求
沿圆锥侧面到达点的最短距离．
中，，且，，将绕直角边旋转到处，得到圆锥的一部分，点是底面圆弧（不含端点）上的一个动点．
，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)当四棱锥
体积最大时，求沿圆锥侧面到达点的最短距离．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在中，，且
，，将绕直角边PA旋转
到处，得到圆锥的一部分，点D是底面圆弧BC(不含端点)上的一个动点．
(1)是否存在点D，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；
(2)当四棱锥体积最大时，求平面PCD与平面PBD夹角的余弦值．
中，，且，，将绕直角边PA旋转到处，得到圆锥的一部分，点D是底面圆弧BC(不含端点)上的一个动点．(1)是否存在点D，使得
？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)当四棱锥
体积最大时，求平面PCD与平面PBD夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥中，底面
是边长为2的正方形，
平面，
，
是
的中点．
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点． (1)证明：
；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，且
底面．
(1)证明：
平面
；
(2)求
到平面
的距离．
中，底面为平行四边形，，，且底面．(1)证明：
平面；(2)求
到平面的距离．
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中（底面
为正三角形），
平面
，
，
，
，
平面
.
的距离.
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(0.65)
【推荐1】如图，在正方体中，点E为棱
的中点，点F为线段
上的动点．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正切值的最小值．
中，点E为棱的中点，点F为线段上的动点．（1）证明：
；（2）求二面角
的正切值的最小值．
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【推荐2】已知三棱锥
如图所示，其中
，
，二面角
的大小为
.
(1)证明：
；
(2)若
为线段的中点，且
，
，求二面角
的余弦值.
如图所示，其中，，二面角的大小为.(1)证明：
；(2)若
为线段的中点，且，，求二面角的余弦值.
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【推荐3】在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，侧面
是边长为2的正三角形，侧面
平面.
(1)证明：
；
(2)若点
为棱
上的动点，求平面
与平面夹角的正弦值的最小值.
中，底面是边长为2的菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面平面. (1)证明：
；(2)若点
为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面
为等腰直角三角形，且
，点
为棱上的点，平面
与棱
交于点．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
条件①：
；
条件②：平面平面；
条件③：
．
中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．条件①：
；条件②：平面
平面；条件③：
．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面
平面，
，
，
，是线段
的中点，连结
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段上是否存在点
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面为菱形，平面平面，，，，是线段的中点，连结．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面
底面，且
.
(1)证明：.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为平行四边形，平面底面，且.(1)证明：
.(2)若
，求二面角的余弦值.
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