【推荐1】已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________.

【推荐3】已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，且直角边长为，①则该几何体的体积为________________；②该几何体的外接球的表面积为_________________．

【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，在棱上运动，当二面角为直二面角时，四面体的外接球表面积为______．
   

【推荐2】勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为，则正四面体的棱长为______.
   

【推荐3】已知正四面体的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则的取值范围为________．