已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)当
时，点
为轨迹与
轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于
、
两点，直线
、
分别与直线
相交于
，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-04-06 08:56:41
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【推荐1】已知向量
，
，
.
（1）若
与
共线，求的值；
（2）记
，求
的最大值和最小值及相应的的值.
，，.（1）若
与共线，求的值；（2）记
，求的最大值和最小值及相应的的值.
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【推荐2】已知向量
.
(1)若
，求
；
(2)若
，向量
，求
与
夹角的余弦值.
.(1)若
，求；(2)若
，向量，求与夹角的余弦值.
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【推荐3】已知
．
(1)求
与
的夹角；
(2)求
；
(3)若
，求实数k的值．
．(1)求
与的夹角；(2)求
；(3)若
，求实数k的值．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，直线
与x轴交于点A，过l右侧的点P作
，垂足为M，且
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过点
的动直线
交轨迹C于S，T．证明：以线段
为直径的圆过定点．
中，直线与x轴交于点A，过l右侧的点P作，垂足为M，且． (1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过点
的动直线交轨迹C于S，T．证明：以线段为直径的圆过定点．
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【推荐2】已知
，动点
满足
，设动点M的轨迹为C.
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
（2）求直线
斜率的范围；
（3）设直线
交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段
为直径的圆经过点A？若存在，求出实数m的值：若不存在，请说明理由.
，动点满足，设动点M的轨迹为C.（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
（2）求直线
斜率的范围；（3）设直线
交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段为直径的圆经过点A？若存在，求出实数m的值：若不存在，请说明理由.
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：
与
轴交于
过
：
相切.
与圆
为直径的圆是否过点
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【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在轴上，短轴长为
，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点
与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，
请说明理由；
（3）设点
在椭圆上运动，
，且点到直线
的距离等于
，试求动点的轨
迹方程．
，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点
与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）设点
在椭圆上运动，，且点到直线的距离等于，试求动点的轨迹方程．
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【推荐2】已知
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
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，
.记动点
.
是
的最小值.
【推荐1】已知双曲线
（
，
）的左焦点坐标为
，直线
与双曲线
交于，两点，线段中点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)经过点
且与轴不重合的直线
与双曲线交于两个不同点，
，点
，直线
，
与双曲线分别交于另一点，，若直线与直线的斜率都存在，并分别设为
，
.是否存在实常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（，）的左焦点坐标为，直线与双曲线交于，两点，线段中点为.(1)求双曲线
的方程；(2)经过点
且与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，，点，直线，与双曲线分别交于另一点，，若直线与直线的斜率都存在，并分别设为，.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
，直线过的右焦点且与交于
两点．
(1)若两点均在双曲线的右支上，求证：
为定值；
(2)试判断以
为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
，直线过的右焦点且与交于两点．(1)若
两点均在双曲线的右支上，求证：为定值；(2)试判断以
为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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作x轴垂线，分别与
和
交于P，Q点，且
，
，若实数
成立（其中O为坐标原点）．
时，经过点
的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线
，
的斜率之比为定值．
