在平面直角坐标系中，已知过动点
作x轴垂线，分别与
和
交于P，Q点，且
，
，若实数
使得
成立（其中O为坐标原点）．
(1)求M点的轨迹方程，并求出当为何值时M点的轨迹为椭圆；
(2)当
时，经过点
的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线
，
的斜率之比为定值．
作x轴垂线，分别与和交于P，Q点，且，，若实数使得成立（其中O为坐标原点）．(1)求M点的轨迹方程，并求出当
为何值时M点的轨迹为椭圆；(2)当
时，经过点的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线，的斜率之比为定值．
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（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）每日一题 第24题 几何条件 坐标翻译（高三）（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题
更新时间：2023-12-28 11:03:04
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
，点
，点
在圆
上运动，
是线段
的中点，
在半径
上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过原点的直线
与曲线交于
两点，点
在曲线上且
，求
面积的最小值.
中，已知圆，点，点在圆上运动，是线段的中点，在半径上，且.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过原点的直线
与曲线交于两点，点在曲线上且，求面积的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知点Q是圆M：
上一动点（M为圆心），点N的坐标为
，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)求直线
与曲线E的相交弦长；
上一动点（M为圆心），点N的坐标为，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)求直线
与曲线E的相交弦长；
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上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足
.
作弦且弦被Q平分，求此弦所在的直线方程及弦长；
的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
解题方法
【推荐1】已知
是过点
的两条互相垂直的直线，且与双曲线
各有两个交点，分别为
和
.
(1)求
的斜率
的取值范围；
(2)若
，求的方程.
是过点的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两个交点，分别为和.(1)求
的斜率的取值范围；(2)若
，求的方程.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知直线
与双曲线
的右支交于
两点，且在双曲线的右支上存在点
，使
，求
的值及点C的坐标．
与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点C的坐标．
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的实轴长为4，一条渐近线方程为
.
与双曲线
的取值范围.
【推荐1】已知双曲线
，直线过的右焦点
且与交于
两点．
(1)若两点均在双曲线的右支上，求证：
为定值；
(2)试判断以
为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
，直线过的右焦点且与交于两点．(1)若
两点均在双曲线的右支上，求证：为定值；(2)试判断以
为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
，过点
的直线l与该双曲线两支分别交于M，N两点，设
，
．
(1)若
，点O为坐标原点，当
时，求
的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，
，
，证明：
为定值．
，过点的直线l与该双曲线两支分别交于M，N两点，设，．(1)若
，点O为坐标原点，当时，求的值；(2)设直线l与y轴交于点E，
，，证明：为定值．
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为双曲线
轴的直线，并在
.
上任意一点
作切线交双曲线
中点为
，求实数
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
分别是双曲线
的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线
与只有一个公共点.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点.(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以
为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
，其左、右焦点分别为、
，
上有一点P满足
，
．
(1)求b；
(2)过作直线l交于B、C，取BC中点D，连接OD交双曲线于E、H，当BD与EH的夹角为
时，求
的取值范围．
，其左、右焦点分别为、，上有一点P满足，．(1)求b；
(2)过
作直线l交于B、C，取BC中点D，连接OD交双曲线于E、H，当BD与EH的夹角为时，求的取值范围．
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的离心率为
，且双曲线上的点到右焦点的距离与到直线 
的距离之比为
与双曲线
上，求
的值.
