已知双曲线
，过点
的直线l与该双曲线两支分别交于M，N两点，设
，
．
(1)若
，点O为坐标原点，当
时，求
的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，
，
，证明：
为定值．
，过点的直线l与该双曲线两支分别交于M，N两点，设，．(1)若
，点O为坐标原点，当时，求的值；(2)设直线l与y轴交于点E，
，，证明：为定值．
更新时间：2022-04-21 14:13:27
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【推荐1】已知向量
，
，点P在x轴上.
（1）使
最小，求P点坐标
（2）若∠APB为钝角，求P横坐标的取值范围
，，点P在x轴上.（1）使
最小，求P点坐标（2）若∠APB为钝角，求P横坐标的取值范围
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【推荐2】已知向量
，
，
，其中
，函数
图象的一条对称轴方程为
.
(1)求函数的解析式；
(2)若
，且
，求
值.
，，，其中，函数图象的一条对称轴方程为.(1)求函数
的解析式；(2)若
，且，求值.
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【推荐3】向量
，向量
．
(1)求
；
(2)若向量
与向量
共线，
，求
的模的最小值．
，向量．(1)求
；(2)若向量
与向量共线，，求的模的最小值．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左､右顶点分别为
，动直线
过点
，当直线与双曲线
有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当直线与双曲线交于异于
的两点
时，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
（i）是否存在实数
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ii）求直线和交点
的轨迹方程.
的左､右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为(1)求双曲线
的标准方程；(2)当直线
与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为.（i）是否存在实数
，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（ii）求直线
和交点的轨迹方程.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C经过点
，且渐近线方程为
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)点A为双曲线C的左顶点，过点
作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
，且渐近线方程为.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)点A为双曲线C的左顶点，过点
作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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（
）交
轴于
，
两点，点
，
分别交
轴于点
，
，则
为定值
.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知A、B为椭圆
和双曲线
的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
（1）求证：
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．
和双曲线的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．（1）求证：
；（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．
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【推荐2】已知两定点
,满足条件
的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点,
(1)求k的取值范围;
(2)如果
,且曲线E上存在点C,使
,求m的值和
的面积S．
,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点,(1)求k的取值范围;
(2)如果
,且曲线E上存在点C,使,求m的值和的面积S．
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，
分别是双曲线
：
的左、右两焦点，过点
与Γ的右支交于M，N两点，
．
时，求实数m的值；
时，求实数m的值．
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解题方法
【推荐1】已知点
在离心率为
的双曲线上，过点
的直线交曲线于
，两点（，均在第四象限），直线
，
分别交直线
于
，
两点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
的面积为
，求直线的方程.
在离心率为的双曲线上，过点的直线交曲线于，两点（，均在第四象限），直线，分别交直线于，两点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
的面积为，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C的渐近线为
，右焦点为
，右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当
时，求直线l的方程.
，右焦点为，右顶点为A.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当
时，求直线l的方程.
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与双曲线
交于A，B两点．
对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
