某商场在店庆日进行有奖促销活动,当日在该商场消费的顾客可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的7个球,其中3个红球,4个白球,顾客每次摸出1个球不放回,直到摸出所有的红球,则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定:摸出3个球停止摸奖获得200元奖金,摸出4个球停止摸奖获得100元奖金,摸出5个球停止摸奖获得50元奖金,其他情况获得10元奖金.
(1)若顾客甲获得了100元奖金,求甲第一次摸到的球是红球的概率;
(2)已知顾客乙获得了一次摸奖机会,记为乙摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)若顾客甲获得了100元奖金,求甲第一次摸到的球是红球的概率;
(2)已知顾客乙获得了一次摸奖机会,记为乙摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.
更新时间:2024-03-15 00:30:14
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【推荐1】一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.求:
(1)样本空间的样本点的总数;
(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数;
(3)摸出2个黑球的概率.
(1)样本空间的样本点的总数;
(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数;
(3)摸出2个黑球的概率.
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【推荐2】2019年下半年以来,各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例,实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量,实现垃圾资源利用,改善垃圾资源环境,某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取x人,进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查,并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”,得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.
(1)求x,y,z的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这x人年龄的中位数和平均数结果按四舍五入保留整数;
(3)从年龄段在的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访,并在这9人中选取2人作为记录员,求选取的2名记录员中至少有一人年龄在中的概率.
(1)求x,y,z的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这x人年龄的中位数和平均数结果按四舍五入保留整数;
(3)从年龄段在的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访,并在这9人中选取2人作为记录员,求选取的2名记录员中至少有一人年龄在中的概率.
组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组频率 |
第一组 | 45 | ||
第二组 | 25 | y | |
第三组 | 20 | ||
第四组 | z | ||
第五组 | 3 |
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【推荐1】为迎接五四青年节,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当志愿者,名额分配如下:高-年级10人,高二年级6人,高三年级4人.
(1)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰有1人是高一年级学生的概率.
(2)若将4名教师安排到三个年级,要求每个年级至少有一名教师,记安排到高一年级的教师人数为,求随机变量的分布列.
(1)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰有1人是高一年级学生的概率.
(2)若将4名教师安排到三个年级,要求每个年级至少有一名教师,记安排到高一年级的教师人数为,求随机变量的分布列.
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【推荐2】某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物,如果直接射击,则只射击一次就击中猎物的概率为,为了有更大的概率击中猎物,猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立,猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比.
(1)如果猎人第一次射击没有击中药物,则猎人经过调整后进行第二次射击,但由于猎物受到惊吓奔跑,使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米;如果第二次射击仍然没有击中猎物,则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米,如此进行下去,每次射击如果没有击中,则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米,当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于时就停止射击,求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望.
(2)如果猎人直接连续射击,由于射击速度很快,可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变,如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%,至少要连续射击多少次?
附:.
(1)如果猎人第一次射击没有击中药物,则猎人经过调整后进行第二次射击,但由于猎物受到惊吓奔跑,使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米;如果第二次射击仍然没有击中猎物,则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米,如此进行下去,每次射击如果没有击中,则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米,当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于时就停止射击,求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望.
(2)如果猎人直接连续射击,由于射击速度很快,可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变,如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%,至少要连续射击多少次?
附:.
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【推荐1】某学校的高二年级有5名数学老师,其中男老师3人,女老师2人.
(1)如果任选3人参加校级技能大赛,所选3人中女老师人数为,求的分布列;
(2)如果依次抽取2人参加市级技能大赛,求在第1次抽到男老师的条件下,第2次抽到也是男老师的概率.
(1)如果任选3人参加校级技能大赛,所选3人中女老师人数为,求的分布列;
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【推荐2】近年来,绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注,成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源,是我们这个时代的呼唤,也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计,其外包装材质是蜂蜡.食用完之后,蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系,研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐,对M,N两个品种的蜜蜂各60只进行研究,得到如下数据:
(1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联?
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
黄色蜂蜡罐 | 褐色蜂蜡罐 | |
M品种蜜蜂 | 40 | 20 |
N品种蜜蜂 | 50 | 10 |
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某汽车驾驶学校在学员学习完毕后,对学员的驾驶技术进行9选3考试(即共9项测试,随机选取3项)考核,若全部过关,则颁发结业证;若不合格,则参加下期考核,直至合格为止,若学员小李抽到“移库”一项,则第一次合格的概率为,第二次合格的概率为,第三次合格的概率为,若第四次抽到可要求调换项目,其它选项小李均可一次性通过.
(1)求小李第一次考试即通过的概率;
(2)求小李参加考核的次数的分布列和数学期望.
(1)求小李第一次考试即通过的概率;
(2)求小李参加考核的次数的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐2】甲,乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且候鸟的种类和数量也大致相同,两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为
试评定这两个保护区的管理水平.
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
Y | 0 | 1 | 2 | |
P | 0.1 | 0.5 | 0.4 |
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【推荐3】某工厂生产了一批零件,从中随机抽取100个作为样本,测出它们的长度(单位:厘米),按数据分成,,,,5组,得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.
(1)估计该工厂生产的这批零件长度的平均值(同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(2)规定零件长度在区间内的零件为优等品,从这批零件中随机抽取3个,记抽到优等品的个数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)估计该工厂生产的这批零件长度的平均值(同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(2)规定零件长度在区间内的零件为优等品,从这批零件中随机抽取3个,记抽到优等品的个数为X,求X的分布列和数学期望.
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