已知函数
的导函数为
．
(1)当
时，求的最小值；
(2)若
存在两个极值点，求a的取值范围．
的导函数为．(1)当
时，求的最小值；(2)若
存在两个极值点，求a的取值范围．
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河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考试数学试题（已下线）第9题 导数压轴大题归类（1）（高三二轮每日一题）四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学（文）试卷
更新时间：2024-03-12 13:02:59
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【推荐1】已知函数
，若函数
在
上单调递减，求
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【推荐2】已知函数f（x）＝
x3﹣
x2+x，a∈R．
（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在区间[
，2]上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）当m＜0时，试判断函数g（x）＝
-
其中f′（x）是f（x）的导函数）是否存在零点，并说明理由．
x3﹣x2+x，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在区间[
，2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当m＜0时，试判断函数g（x）＝
-其中f′（x）是f（x）的导函数）是否存在零点，并说明理由．
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的最大值;
时，证明：
.
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【推荐1】已知函数
.
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）求函数在
上的值域；
（3）若存在
，使得
成立，求
的最大值.（其中自然常数
）
.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）求函数
在上的值域；（3）若存在
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【推荐2】已知函数
.
（1）若，求的单调区间；
（2）若
是的唯一极值点，求的取值范围.
.（1）若
，求的单调区间；（2）若
是的唯一极值点，求的取值范围.
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，
．
时，若
为
时，
．
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【推荐1】设函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）已知恰好有3个极值点
，
，
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
.
.（1）当
时，证明：；（2）已知
恰好有3个极值点，，.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
.
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【推荐2】已知函数
，
是的一个极值点，
（1）求实数的值；
（2）求在区间
上的最大值和最小值.
，是的一个极值点，（1）求实数
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在区间上的最大值和最小值.
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【推荐3】已知函数
（
）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，若
有且仅有两个零点，求实数的取值范围.（
为自然对数的底数）
（）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，若有且仅有两个零点，求实数的取值范围.（为自然对数的底数）
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