【推荐1】在“学习强国APP”学习平台上的答题竞赛包括两项活动，分别为“四人赛”和“双人对战”．其中“四人赛”答题规则为：每局在线匹配用户4人，匹配成功开始作答，每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，且每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败．在一天内参与“四人赛”活动，仅前两局可以获得积分，首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，每局比赛相互独立．“双人对战”的规则为：点击空位邀请1名好友或用户（随机）参与对战，擂主具备开局权限．每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，且每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败．在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立．已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为（注：甲参加的每局比赛均在10分钟内完成）
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动，甲这5天参加“双人对战”的总积分为X，求；
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”（甲“四人赛”只参与两局，“双人对战”只参与一局）的总积分为，求的分布列与数学期望．

【推荐1】一车间有3台车床，其中A型车床2台，B型车床1台，A型车床发生故障的概率为10%，B型车床发生故障的概率为20%，它们各自独立工作．
(1)求2台A型车床均未发生故障的概率；
(2)从3台车床中随机抽取1台，求该台车床发生故障的概率；
(3)记3台车床中同时发生故障的车床数为X，求X的分布列及数学期望．

【推荐1】ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.

【推荐3】2021年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量（单位：万只）与相应年份代码的数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6
售卖山羊数量（万只）	11	13	16	15	20	21

（1）由表可知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：

养殖时间（月数）	6	7	8	9
甲品种山羊（只）	20	35	35	10
乙品种山羊（只）	10	30	40	20

以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间（即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率），且每月每只山羊的养殖成本为300元，结合（1）中所求回归方程，试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望（假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完）.（利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本）
参考公式及数据：回归直线方程为，其中，.