如图①，在平面四边形
中，
，
，
．将
沿着
折叠，使得点
到达点
的位置，且二面角
为直二面角，如图②．已知
分别是
的中点，
是棱
上的点，且
与平面
所成角的正切值为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为．(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
更新时间：2024-03-20 18:53:08
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
平面
为
中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
.
中，底面是边长为的正方形，平面为中点，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图甲，在
中，∠B=90°，BC=1，AB=2，D、E分别是AB、AC边上的动点（除去端点），满足
，
.现将△
沿DE折起，使点A到达点A'的位置，连接A'B，A'C得到如图乙所示的四棱锥A'-DBCE.
(1)设l为平面A'DE与平面
的交线，求证：l//平面DBCE；
(2)若A'D⊥BD，则当
为何值时，四棱锥A'-DBCE的体积最大？
中，∠B=90°，BC=1，AB=2，D、E分别是AB、AC边上的动点（除去端点），满足，.现将△ 沿DE折起，使点A到达点A'的位置，连接A'B，A'C得到如图乙所示的四棱锥A'-DBCE.(1)设l为平面A'DE与平面
的交线，求证：l//平面DBCE；(2)若A'D⊥BD，则当
为何值时，四棱锥A'-DBCE的体积最大？
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中，
为棱
的任一点．
；
，求三棱锥
的体积和表面积．
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【推荐1】如图所示的几何体由斜三棱柱
和
组成，满足：平行四边形
与
、平行四边形
与
、平行四边形
与
分别全等，且点
为
的中点.
（1）若
、
、三点不共线，求证：
面
；
（2）若
，面
面
，侧棱
和底面所成的角是
，求证：面
面.
和组成，满足：平行四边形与、平行四边形与、平行四边形与分别全等，且点为的中点.（1）若
、、三点不共线，求证：面；（2）若
，面面，侧棱和底面所成的角是，求证：面面.
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，点
，分别是
与
的中点．
（1）求证：平面
∥平面
；
（2）若
，
，
，求三棱锥
的体积．
中，点，分别是与的中点．（1）求证：平面
∥平面；（2）若
，，，求三棱锥的体积．
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解题方法
【推荐3】如图，三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，点
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）问在棱上是否存在点
，使
平面
？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
中，侧棱与底面垂直，，，点为的中点．（1）证明：
平面；（2）问在棱
上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，四面体中，
，
，与面
的所成角为
．
(1)若四面体的体积为
，求
的长；
(2)设点在面中，
，
，过作
的平行线，分别交
于点
，求面
与面
所成夹角的余弦值．
中，，，与面的所成角为．(1)若四面体
的体积为，求的长；(2)设点
在面中，，，过作的平行线，分别交于点，求面与面所成夹角的余弦值．
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【推荐2】已知四棱锥，底面为菱形，平面，
，
，为上一点．
(1)平面
平面
，证明：
．
(2)当直线
与平面的夹角为
时，求三棱锥
的体积．
，底面为菱形，平面，，，为上一点． (1)平面
平面，证明：．(2)当直线
与平面的夹角为时，求三棱锥的体积．
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面
，
，
，点E是线段
中点.
平面
；
与平面
与平面
夹角的余弦值.
