如图所示，在棱长为4的正方体
中，
为
的中点，
，
分别在
上移动，且
平分正方形
的面积．又
在平面上的射影与的交点为
，问在平面内是否存在两个定点，使到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点；若不存在，请说明理由．
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（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】
更新时间：2024-03-21 18:22:31
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解题方法
【推荐1】如图，
中，顶点
，
边所在直线的方程为
，边的中点
在
轴上.
（1）求边所在直线的方程；
（2）若
，求
边所在直线的方程.
中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点在轴上.（1）求
边所在直线的方程；（2）若
，求边所在直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知的三个顶点是
，
，
，求下列直线的方程（用一般式表示）.
(1)边上的中线所在直线的方程；
(2)边上的高所在直线的方程；
(3)边上的垂直平分线所在直线的方程.
的三个顶点是，，，求下列直线的方程（用一般式表示）.(1)边
上的中线所在直线的方程；(2)边
上的高所在直线的方程；(3)边
上的垂直平分线所在直线的方程.
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，
，
.
解答题-问答题
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名校
【推荐1】在中，已知三顶点的坐标分别为
，
，
.
(1)求AB边的中线CM所在直线的方程；
(2)若
的斜边为AB，求直角顶点D的轨迹方程.
中，已知三顶点的坐标分别为，，.(1)求AB边的中线CM所在直线的方程；
(2)若
的斜边为AB，求直角顶点D的轨迹方程.
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解题方法
【推荐2】已知动圆
过点
，且在轴上截得的弦长为
(1)求圆心的轨迹方程；
(2)过点的直线
交轨迹于
两点，证明：
为定值，并求出这个定值.
过点，且在轴上截得的弦长为(1)求圆心
的轨迹方程；(2)过点
的直线交轨迹于两点，证明：为定值，并求出这个定值.
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．若
为等边三角形，求C的离心率.
是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．若为等边三角形，求C的离心率.
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解答题-证明题
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【推荐2】如图：
、
是两个定点，且
，动点到点的距离是4，线段
的垂直平分线交
于点
，直线
垂直于直线，且点到直线的距离为3.
（1）建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程；
（2）求证：点到点的距离与点到直线的距离之比为定值；
（3）若点到、两点的距离之积为
，当取最大值时，求点的坐标.
、是两个定点，且，动点到点的距离是4，线段的垂直平分线交于点，直线垂直于直线，且点到直线的距离为3.（1）建立适当的坐标系，求动点
的轨迹方程；（2）求证：点
到点的距离与点到直线的距离之比为定值；（3）若点
到、两点的距离之积为，当取最大值时，求点的坐标.
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的中心作一条直线交椭圆于A，B两点，F是椭圆的一个焦点，求
的周长的最小值．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点F与椭圆
的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B． (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，，证明：为定值．
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【推荐2】已知椭圆
，
是
的下焦点，过点
的直线交于、
两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求
面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点
，使得
恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
，是的下焦点，过点的直线交于、两点，（1）求
的坐标和椭圆的焦距；（2）求
面积的最大值，并求此时直线的方程；（3）在
轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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表示焦点在
轴上的双曲线.
有共同的焦点,求该双曲线的渐近线方程.
