【推荐1】随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为，其范围为，分别有5个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．早高峰时段()，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

(1)据此直方图估算交通指数时的中位数和平均数；
(2)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？
(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

【推荐2】某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问名学生，并对这名学生的个性化作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，，六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为30人．

(1)求的值；
(2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数．

【推荐3】一种公共卫生事件传染病的突然发生，严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情，要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按，，，，分组，绘制频率分布直方图，如图所示.

（1）求的值；
（2）求该市本月30天疑似病例人数的平均数；
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（3）现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析，求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.

【推荐2】食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在进某种蔬菜前，食品安检部门要求对每种蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售，已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响.
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；
(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利100元，若不能在该超市销售，则每箱亏损50元，现有3箱这种蔬菜，设这3箱蔬菜的总收益为元，求的分布列和数学期望.

【推荐3】某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，）

每天下午6点前的销售量/千克	250	300	350	400	450
天数	10	10			5

(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；
(2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望．

【推荐1】某高中组织了1000名学生参加线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从参与答题的男生、女生中分别随机抽取20名学生的得分情况（满分100分）．得到如下统计图：

(1)若从这40名成绩位于的学生中随机抽取2人，记成绩在的人数为X，求X最有可能的取值；
(2)若此次知识竞答全校学生的成绩Y近似服从正态分布．若学校要对成绩不低于95分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数．
附：若随机变量，则，
，．

【推荐2】在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识网络问卷调查（一位市民只能参加一次），共有100000名市民提交了问卷，现从提交问卷的市民中随机地抽取100人的得分统计结果如表所示：

得分（百分制）	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
频数	10	15	25	35	15

(1)若从样本中问卷得分不低于60分的市民中随机地抽取2人，求2人得分均不低于90分的概率；
(2)由样本数据分析可知，该市全体参加问卷的市民得分服从正态分布，其中可近似为样本中的100名市民得分的平均值（同一组数据用该组数据的中间值代替），利用该正态分布，估计全市参加问卷的全体市民中得分在[85，92]分的人数；
(3)为了鼓励市民积极参与创建文明城，问卷得分不低于92分的市民可继续参与答题赠话费活动，规则如下：
①参加答题的市民的初始分都设置为100分；
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第题时所需的分数为；
③每答对一题得2分，答错得0分；
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）.
已知市民甲答对每道题的概率均为0.6，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量为多少时，他获得的平均话费最多？
参考数据：若，则，，

【推荐3】设，试求：
(1)；
(2)；
(3).

【推荐1】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：

数据分组	[12.5，15.5）	[15.5，18.5）	[18.5，21.5）	[21.5，24.5）	[24.5，27.5）	[27.5，30.5）	[30.5，33.5）
频数	3	8	9	12	10	5	3

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求（）.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则；（2）.

【推荐2】随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商选择制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

根据测得的数据作如下处理：令，，则得到相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

(1)根据所给统计数据，求关于的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取件进行检测，已知检测结果的误差服从正态分布，则至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不小于0.9545？
附：①对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
②若，则．

【推荐3】冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结果都精确到整数）
(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；
(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N（μ，），用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计，高三学生体能达标预测是否“合格”；
(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为，求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.
附：①n个数的方差；②若随机变量Z～N（μ，），则，，.