在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算，以及由它们组合成的线性运算.那向量乘法该怎样运算呢？数学中向量的乘法有两种：数量积和矢量积.这些我们还都没学到.现在我们重新定义一种向量的乘法运算：若
，
，则
.请按这种运算，解答如下两道题.
(1)已知
，
，求
.
(2)已知，
，求
.
，，则.请按这种运算，解答如下两道题.(1)已知
，，求.(2)已知
，，求.
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更新时间：2024-03-21 13:45:00
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【推荐1】已知边长为2的正三角形
，顶点A在坐标原点，
边在x轴上，C在第一象限，D为
的中点，分别求向量
的坐标．
，顶点A在坐标原点，边在x轴上，C在第一象限，D为的中点，分别求向量的坐标．
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【推荐2】分别在平面直角坐标系中作出下列各组点，猜想以A，B，C为顶点的三角形的形状，然后给出证明：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
（1）
；（2）
；（3）
.
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中，AC为一条对角线．若
，
，则
的坐标是多少？
解答题-问答题
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名校
【推荐1】已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点
，
.O为原点，把点B绕点A沿逆时针方向旋转
后得到点P.
(1)求P的坐标；
(2)若向量
，求向量
在
上的投影向量的坐标.
，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，.O为原点，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P.(1)求P的坐标；
(2)若向量
，求向量在上的投影向量的坐标.
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解答题-问答题
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(0.85)
名校
【推荐2】已知向量
，
.
（1）求当
时，求向量
的坐标；
（2）若
，且
，求
的值.
（3）若
，且
，求
的坐标.
，.（1）求当
时，求向量的坐标；（2）若
，且，求的值.（3）若
，且，求的坐标.
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．设
.
；(2)求满足
的实数
．
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解题方法
【推荐1】在平面内有一点
，对任一异于点的
点，将其变换成该射线
上一点
，且使
，这个变换叫做平面反演变换
点叫做反演中心或反演极，
叫做反演幂．
(1)若是坐标原点，
关于的反演点是
，求证：
，
．
(2)以坐标原点为反演中心，反演幂
，求曲线
经过反演变换后的轨迹．
，对任一异于点的点，将其变换成该射线上一点，且使，这个变换叫做平面反演变换点叫做反演中心或反演极，叫做反演幂．(1)若
是坐标原点，关于的反演点是，求证：，．(2)以坐标原点
为反演中心，反演幂，求曲线经过反演变换后的轨迹．
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解题方法
【推荐2】如果向量
与
的夹角为，那么我们称
为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度
，如果
，
，
，计算
.
与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度，如果，，，计算.
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，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数
的伴随函数.
，试求函数
的伴随向量；
的伴随函数为
且
时
的值.
