为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度,进行如下试验:将100株同种绿植随机分成两组,每组50株,其中组绿植喷甲农药,组绿植喷乙农药,每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比,根据试验数据分别得到如图直方图:记为事件:“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”,根据直方图得到的估计值为0.70.
(1)求乙农药残留百分比直方图中的值;
(2)估计甲农药残留百分比的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)估计乙农药残留百分比的中位数.(保留2位小数)
(1)求乙农药残留百分比直方图中的值;
(2)估计甲农药残留百分比的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)估计乙农药残留百分比的中位数.(保留2位小数)
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(已下线)9.2.3?总体集中趋势的估计——课后作业(提升版)(已下线)第14章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.2.2总体集中趋势的估计内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测文科数学试卷
更新时间:2024-03-21 13:07:12
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解题方法
【推荐1】某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数依次为1,2,3,4,5.现从一批日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如表所示:
(1)求的值;
(2)从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
等级 | 频数 | 频率 |
1 | c | a |
2 | 4 | b |
3 | 9 | 0.45 |
4 | 2 | 0.1 |
5 | 3 | 0.15 |
合计 | 20 | 1.00 |
(2)从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
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解题方法
【推荐2】某市为提升中学生的数学素养,激发学生学习数学的兴趣,举办了一次“数学文化知识大赛”,分预赛和复赛两个环节.已知共有8000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下频率分布直方图.
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且σ2=362.利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数;
(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k(k∈(1,2n));③每答对一题加1.5分,答错既不加分也不减分;④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.7,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量n应为多少?
(参考数据:;若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973.
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且σ2=362.利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数;
(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k(k∈(1,2n));③每答对一题加1.5分,答错既不加分也不减分;④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.7,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量n应为多少?
(参考数据:;若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973.
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【推荐3】为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位:小时) 如下:
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
(1)完成频率分布表,并作出频率分布直方图;
(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时;
(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
总计 | 0.05 |
(1)完成频率分布表,并作出频率分布直方图;
(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时;
(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.
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(0.65)
名校
【推荐1】2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器,12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆,探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功.某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试,测试满分为分,该校某专业的名大一学生参加了学校举行的测试,记录这名学生的分数,将数据分成组; ,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)估计这名学生测试分数的中位数;
(2)把分数不低于分的称为优秀,已知这名学生中男生有人,其中测试优秀的男生有人,填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为测试优秀与性别有关:
附:
(3)对于样本中分数在的人数,学校准备按比例从这组中抽取人,在从这人中随机抽取人参与学校有关的宣传活动,记这人分数不低于分的学生数为求的分布列.
(1)估计这名学生测试分数的中位数;
(2)把分数不低于分的称为优秀,已知这名学生中男生有人,其中测试优秀的男生有人,填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为测试优秀与性别有关:
男生 | 女生 | |
优秀 | ||
不优秀 |
(3)对于样本中分数在的人数,学校准备按比例从这组中抽取人,在从这人中随机抽取人参与学校有关的宣传活动,记这人分数不低于分的学生数为求的分布列.
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名校
解题方法
【推荐2】从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介
于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165)……
第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数
相同,第六组的人数为4人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为cm,cm,事件,事件,求概率.
于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165)……
第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数
相同,第六组的人数为4人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为cm,cm,事件,事件,求概率.
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适中
(0.65)
【推荐3】随着社会经济的发展,人们生活水平的不断提高,越来越多的人选择投资“黄金”作为理财手段.下面随机抽取了100名把黄金作为理财产品的投资人,根据他们的年龄情况分为五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计把黄金作为理财产品的投资人年龄的中位数;(结果保留整数)
(2)为了进一步了解该100名投资人投资黄金的具体额度情况,按照分层抽样的方法从年龄在和的投资人中随机抽取了5人,再从这5人中随机抽取3人进行调查,X表示这3人中年龄在的人数,求X的分布列及数学期望.
(1)估计把黄金作为理财产品的投资人年龄的中位数;(结果保留整数)
(2)为了进一步了解该100名投资人投资黄金的具体额度情况,按照分层抽样的方法从年龄在和的投资人中随机抽取了5人,再从这5人中随机抽取3人进行调查,X表示这3人中年龄在的人数,求X的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取4名学生进行访谈,求其中竞赛成绩在64分以上的学生人数的期望与方差.
附参考数据:若随机变量X服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取4名学生进行访谈,求其中竞赛成绩在64分以上的学生人数的期望与方差.
附参考数据:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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(0.65)
名校
【推荐2】从某校高三学生中随机抽取了100名学生,统计了期末数学考试成绩如下表:
(1)求出和的值,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩;
(2)用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的分数在内的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.100 | |
0.200 | ||
35 | ||
30 | 0.300 | |
5 | 0.050 |
(1)求出和的值,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩;
(2)用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的分数在内的概率.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】数据显示,2021年双十一网络购物节中,全网交易额达到了9651.2亿元,某地为了了解网购消费者的特点,从本地参与网购的消费者(网购年限不超过11年)中随机抽取了100名进行调查,并将这100名消费者的网购年限制成如下所示的频率分布直方图,将是否理性消费按性别分类形成2×2列联表.
(1)视频率为概率,估计网购消费者网购年限不超过5年的概率,并求本地网购消费者网购年限的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)根据列联表,判断能否有95%的把握认为本地网购消费者理性消费与性别有关?
附:,.
理性消费 | 非理性消费 | |
男 | 35 | 5 |
女 | 45 | 15 |
(2)根据列联表,判断能否有95%的把握认为本地网购消费者理性消费与性别有关?
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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