【推荐1】如图， 在四棱锥中，平面ABCD，，，，. E为棱 PC上一点，平面ABE与棱PD交于点F. 且.
   
(1)求证: F为PD的中点；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

【推荐1】如图，三棱柱的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，，，平面底面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，，，点D为AC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)G是线段上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面的位置关系，如果是相交，请作出交点．

【推荐3】如图，在三棱柱中，侧面底面，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．

【推荐1】如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，面面，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由.

【推荐2】如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边，的中点，.沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥.

(1)在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；
(2)当四棱锥体积最大时，求点到面的距离；
(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图1在中，，D、E分别为线段AB 、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足（不含端点）．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的大小为，求的值．