对于棱长为1(单位:)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计),下列说法正确的是( )
A.底面半径为,高为的圆锥形罩子(无底面)能够罩住水平放置的该正方体 |
B.以该正方体的三条棱作为圆锥的母线,则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为 |
C.该正方体内能同时整体放入两个底面半径为,高为的圆锥 |
D.该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥 |
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(已下线)模块3 第7套 复盘卷(高三重组卷)(已下线)2.5函数的综合应用(高考真题素材之十年高考)湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷(三)数学试题广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题
更新时间:2024-03-21 12:56:06
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【推荐1】在四棱锥中,侧棱长均相等,则下列说法中正确的是( )
A.四条侧棱与底面所成的角均相等 |
B.正四棱锥体积最大时,其高与侧棱长之比为 |
C.若各条棱长均为,其内切球半径为 |
D.若各条棱长均为,不相邻的两个侧面的夹角余弦值为 |
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【推荐2】已知长方体的表面积为10,十二条棱长度之和为16,则该长方体( )
A.一定不是正方体 |
B.外接球的表面积为 |
C.长、宽、高的值均属于区间 |
D.体积的取值范围为 |
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【推荐3】如图,一块边长为正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形(如图1),将这4个等腰三角形裁下来,然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠,使得,重合,,重合,,重合,,重合,,,,重合为点,得到正四棱锥(如图2).则在正四棱锥中,以下结论正确的是( )
A.平面平面 |
B.平面 |
C.当时,该正四棱锥内切球的表面积为 |
D.当正四棱锥的体积取到最大值时, |
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【推荐1】已知圆锥的轴截面是等边三角形,,是圆锥侧面上的动点,满足线段与的长度相等,则下列结论正确的是( )
A.存在一个定点,使得点到此定点的距离为定值 |
B.存在点,使得 |
C.存在点,使得 |
D.存在点,使得三棱锥的体积为 |
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解题方法
【推荐2】如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球,球切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,则( )
A.椭圆C的中心不在直线上 |
B. |
C.直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D.椭圆C的离心率为 |
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【推荐1】在棱长为正方体中,点是线段上的动点,则下列判断正确的是( )
A.无论点在线段的什么位置,三棱锥的体积为定值 |
B.无论点在线段的什么位置,都有 |
C.当时,与异面 |
D.若直线与平面所成的角为,则的最大值为 |
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名校
解题方法
【推荐2】已知四棱锥,底面是正方形,平面,,与底面所成角的正切值为,点为平面内一点(异于点),且,则( )
A.存在点,使得平面 |
B.存在点,使得直线与所成角为 |
C.当时,三棱锥的体积最大值为 |
D.当时,以为球心,为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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(0.4)
【推荐1】在直三棱柱中,,且,为线段的中点,为棱上的动点,平面过三点,则下列命题正确的是( )
A.三棱锥的体积不变 |
B.平面平面ABE |
C.当与重合时,截此三棱柱的外接球所得的截面面积为; |
D.存在点,使得直线BC与平面所成角的大小为. |
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名校
【推荐2】如图1,在边长为2的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD中点,若沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使得B、C、D三点重合于S,得到四面体S−AEF(图2),点G为SE中点.下列结论正确的是( )
A.四面体S−AEF的外接球体积为 |
B.顶点S在面AEF上的射影为△AEF的重心 |
C.SA与面AEF所成角的正切值为 |
D.过点G的平面截四面体S−AEF的外接球所得截面圆面积取值范围是 |
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