如图，在正四面体
中，
是棱
的两个三等分点．
(1)证明：
；(2)求出二面角
的平面角中最大角的余弦值．
更新时间：2024-03-24 11:32:01
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在
中
分别为角
所对的边，已知
(I)求角
的大小；
(Ⅱ)若
,求的面积.
中分别为角所对的边，已知(I)求角
的大小；(Ⅱ)若
,求的面积.
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【推荐2】如图，D为
内部一点，
于E，
.请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立.①
；②
；③
.
内部一点，于E，.请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立.①；②；③.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
解题方法
【推荐1】如图，在正三棱柱
中，
，
，由顶点沿棱柱侧面经过棱
到顶点
的最短路线与棱的交点记为
，求：
（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）该最短路线的长及
的值；
（3）平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小.
中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与棱的交点记为，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）该最短路线的长及
的值；（3）平面
与平面所成二面角（锐角）的大小.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，
是直角梯形，
，
，
，又
，．
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
是直角梯形，，，，又，． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐3】在三棱锥
中，是边长为
的正三角形，平面
平面，
，为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，平面平面，，为的中点．（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在正四棱柱
中， 
， 
为
的中点，
.
（Ⅰ） 证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
平面
.
中， ， 为的中点，.（Ⅰ） 证明：
平面；（Ⅱ）证明：
平面.
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适中
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，平面
平面，且侧面
为等边三角形．为线段
的中点．
(1)求证：直线
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的余弦值为
．
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，且侧面为等边三角形．为线段的中点．(1)求证：直线
；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】已知平行四边形中，
，为的中点，且△
是等边三角形，沿
把△折起至
的位置，使得
．
（1）是线段
的中点，求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）求点
到平面
的距离．
中，，为的中点，且△是等边三角形，沿把△折起至的位置，使得．（1）
是线段的中点，求证：平面；（2）求证：
；（3）求点
到平面的距离．
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