【推荐1】希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知动点在圆上，若点，点，则的最小值为 __．

【推荐2】阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为，写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________；②△中，，则当△面积的最大值为时，______.

【推荐3】如图，已知圆是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨迹方程是___________．

【推荐1】已知P是抛物线y²＝2x上动点，A，若点P到y轴的距离为d₁，点P到点A的距离为d₂，则d₁＋d₂的最小值是________.

【推荐2】设是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值是________．

【推荐3】已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值为_____．