【推荐1】在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.

（1）求圆的方程；
（2）已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.
(1）求证：三点共线；
(2）求的值；
(3）已知， 的最小值为，求实数的值.

【推荐3】在中，已知向量，，且.
(1)求的值；
(2)若为锐角三角形，且满足，求实数的最小值.

【推荐1】为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，已知，且点的纵坐标大于0．
(1)求的坐标；
(2)求圆关于直线对称的圆的方程；在直线上是否存在点，过点的任意一条直线如果和圆圆都相交，则该直线被两圆截得的线段长相等，如果存在求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.

【推荐2】已知向量，满足，，且.
(1)求；
(2)求在上投影向量的坐标.

【推荐3】在平面直角坐标平面内，已知.
（1）若，求证：为直角三角形；
（2）求实数的值，使最小；
（3）若存在实数，使，求实数、的值.

【推荐1】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

	0
	0		0		0

（1）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；
（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小及的面积．

【推荐3】已知向量，．

(1)求以及向量与的夹角的余弦值；
(2)已知与的夹角为锐角，求的取值范围．

【推荐1】在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：．
具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为．

则，由向量数量积的坐标表示，有．
设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；
由图（2）可知，于是．
所以，也有；
所以，对于任意角有：．
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了．
阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：

（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：．

【推荐2】定义函数的“伴随向量”为，向量的“伴随函数”为.
(1)写出函数的“伴随向量”，并求；
(2)记向量的伴随函数为，若当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

【推荐3】已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，在中，，，求的值；
(3)记向量的伴随函数为，函数，函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域．