【推荐1】已知圆C经过点A(0，2)和B2，2，且圆心C在直线l:x-y10上.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线m过点1，4，且被圆C 截得的弦长为6，求直线m的方程.

【推荐3】已知圆过点，，且圆心在直线上，圆.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆与圆的公共弦长；
（3）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

【推荐1】已知椭圆的方程是，椭圆的左顶点为，离心率，倾斜角为的直线与椭圆交于、两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设向量（），若点在椭圆上，求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆：的左焦点为，过点作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为．椭圆的左、右顶点分别为，，已知的面积为，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与轴交于点，过点作直线与椭圆交于，两点，若．求直线的方程．

【推荐3】已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．

【推荐1】如图，点A为椭圆的上顶点，圆，过坐标原点的直线交椭圆于，两点.
   
(1)求直线的斜率之积；
(2)设直线与圆交于两点，记直线的斜率分别为，探究是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知过点的椭圆C：的右焦点为F(1，0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交椭圆C的右准线l于M、N两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点B的坐标为，试求直线PA的方程；
（3）记M、N两点的纵坐标分别为、，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.

【推荐2】已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于，两点.
(1)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
(2)设点的坐标为，求证：为定值.

【推荐3】已知椭圆,其左右顶点分别为,,上下顶点分别为,.圆是以线段为直径的圆.   
(1)求圆的方程;
(2)若点,是椭圆上关于轴对称的两个不同的点,直线,分别交轴于点､,求证:为定值;
(3)若点是椭圆Γ上不同于点的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.