第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：
，
，
，
（单位：分），得到如下的频率分布直方图.
(1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100名参赛大学生的情况统计如下.
判断是否有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.
附：
（其中
）.
，，，（单位：分），得到如下的频率分布直方图. (1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100名参赛大学生的情况统计如下.
亚运达人 | 非亚运达人 | 总计 | |
男生 | 15 | 30 | 45 |
女生 | 5 | 50 | 55 |
附：
（其中）.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2024-03-25 21:46:36
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【推荐1】2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策．某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图．如图：
(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)用分层抽样的方法在课外活动时间为50~70分钟的两组学生中抽取5名小学生，并在这5名小学生中随机抽2人接受采访．求这2人来自同一组的概率．
(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)用分层抽样的方法在课外活动时间为50~70分钟的两组学生中抽取5名小学生，并在这5名小学生中随机抽2人接受采访．求这2人来自同一组的概率．
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【推荐2】今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组
，
，
，
，
，
，得到下边收入频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；
（2）已知从收入在
的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自的概率.
，，，，，，得到下边收入频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；
（2）已知从收入在
的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自的概率.
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【推荐3】砂糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间
进行分组，得到频率分布直方图如图，已知样本中产量在区间
上的果树株数是产量在区间
上的果树株数的
倍.
（1）求
,
的值；
（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间
上的果树至少有一株被抽中的概率；
（3）求这些果树产量的中位数.
进行分组，得到频率分布直方图如图，已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.（1）求
,的值； （2）从样本中产量在区间
上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率； （3）求这些果树产量的中位数.
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【推荐1】某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照
，
，
，
分成5组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求图中
的值，并求出满意度评分值在的人数；
（2）若调查的满意度评分值的平均数超过75，则可在该城市继续推行共享单车，试判断该城市能否继续推行共享单车.
，，，分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中
的值，并求出满意度评分值在的人数；（2）若调查的满意度评分值的平均数超过75，则可在该城市继续推行共享单车，试判断该城市能否继续推行共享单车.
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【推荐2】某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工.由于报名者共2 000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图:
已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.根据频率分布直方图解答以下问题:
(1)求m；
(2)估计此次笔试的平均成绩.
已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.根据频率分布直方图解答以下问题:
(1)求m；
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名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
、
、
位有效数字）.
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【推荐1】晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区200名运动爱好者进行问卷调查，其中男、女生的人数化为3：2，得到如下的2×2列联表．
(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关?
(2)若从这200名运动爱好者中任意选取了5人，其中女生3人．再从这5人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中男生与女生都有的概率．
参考公式：
，其中
参考数据：
| 喜欢晨跑 | 不喜欢晨跑 | 合计 | |
| 男生 | 40 | ||
| 女生 | 50 | ||
| 合计 |
(2)若从这200名运动爱好者中任意选取了5人，其中女生3人．再从这5人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中男生与女生都有的概率．
参考公式：
，其中 参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候中男人比女人更容易晕机？
| 晕机 | 不晕机 | 总计 | |
| 男人 |  |  |  |
| 女人 |  |  |  |
| 总计 |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
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年北京冬奥会的成功申办与“
亿人上冰雪”庄严承诺的提出，推动了冰雪运动的普及与发展．北京某大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了
人，且女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生中有
人表示对冰球运动没有兴趣．
列联表
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
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【推荐1】某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
(1)根据
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用
表示在事件
发生的条件下事件
发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计
的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数
的概率分布列及数学期望.
附：
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学 成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 | |
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)在人工智能中常用
表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数
的概率分布列及数学期望.附：
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【推荐2】2021年7月1日是中国共产党成立100周年，广元市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．我市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的学生竞赛试卷中随机抽取
份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知学生竞赛成绩均不低于50分，成绩在的试卷份数是24．
（1）求
，的值；
（2）记党史竞赛成绩在70分及以上的学生为优秀，不足70分的为合格，已知这名学生中文科理科学生之比为
，党史竞赛为优秀的文科学生有60人，据此判断能否有90％的把握认为“党史成绩优良与否与学习文理科有关”？
附：参考公式
，其中．
独立性检验临界值表：
份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知学生竞赛成绩均不低于50分，成绩在的试卷份数是24．（1）求
，的值；（2）记党史竞赛成绩在70分及以上的学生为优秀，不足70分的为合格，已知这
名学生中文科理科学生之比为，党史竞赛为优秀的文科学生有60人，据此判断能否有90％的把握认为“党史成绩优良与否与学习文理科有关”？附：参考公式
，其中．独立性检验临界值表：
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【推荐3】疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任.接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系.在接种新冠疫菌后的不良反应中，主要有发热､疲乏､头痛，接种部位出现红晕，肿胀､酸痛等表现为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系，某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查，得到统计数据如下（不完整）；
（1）求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并判断是否有90%的把握认为有不良反应与性别有关；
（2）从接种疫苗的n名女性中按是否有不良反应，采用分层抽样的方法抽出4人.再从4人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人都无不良反应的概率.
附∶，其中n=a+b+c+d.
| 无不良反应 | 有不良反应 | 总计 | |
| 男性 | 100 | y | 120 |
| 女性 | x | 20 | n |
| 总计 | 160 | m | 200 |
（2）从接种疫苗的n名女性中按是否有不良反应，采用分层抽样的方法抽出4人.再从4人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人都无不良反应的概率.
附∶
，其中n=a+b+c+d.| P（K2≥k0） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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