如图所示，在四棱台
中，底面
是菱形，
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，棱
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角余弦值为
.若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面是菱形，平面.(1)证明：
；(2)若
，棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角余弦值为.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-26 13:05:25
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解答题-证明题
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【推荐1】已知在三棱锥
中，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，. （1）求证：
；（2）若
，，求二面角的平面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，侧面
是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
．
中，侧面是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，是的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面
平面．
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平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，ED
．
的值；
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，已知
，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝DP＝2，PD⊥平面ABCD．
(1)求证：BC⊥平面PBD；
(2)设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T满足
，求证：
．
，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝DP＝2，PD⊥平面ABCD．(1)求证：BC⊥平面PBD；
(2)设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T满足
，求证：．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的一个菱形，若
，异面直线与
所成的角为
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求四棱倠的内切球的表面积
．
中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为． (1)求证：平面
平面；(2)求四棱倠
的内切球的表面积．
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名校
【推荐3】已知平行四边形中，
分别是，
的中点，将菱形
沿
折至
的位置，使得二面角
的平面角为
，连接
，得到斜三棱柱
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值.
中，分别是，的中点，将菱形沿折至的位置，使得二面角的平面角为，连接，得到斜三棱柱.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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名校
【推荐1】如图，四边形中， 
，
， 
，
面 ，
，且 
.
（1）求证：
面 
；
（2）若二面角
的大小为 
，求
与面 所成角的正弦值.
中， ，， ，面 ，，且 .（1）求证：
面 ；（2）若二面角
的大小为 ，求与面 所成角的正弦值.
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
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是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角
的大小为30°，且
．
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得
