给定整数,由元实数集合定义其随影数集.若,则称集合为一个元理想数集,并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合是不是理想数集;(结论不要求说明理由)
(2)任取一个5元理想数集,求证:;
(3)当取遍所有2024元理想数集时,求理数的最小值.
注:由个实数组成的集合叫做元实数集合,分别表示数集中的最大数与最小数.
(1)分别判断集合是不是理想数集;(结论不要求说明理由)
(2)任取一个5元理想数集,求证:;
(3)当取遍所有2024元理想数集时,求理数的最小值.
注:由个实数组成的集合叫做元实数集合,分别表示数集中的最大数与最小数.
更新时间:2024-03-26 13:05:26
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【推荐1】正项递增数列的前项和为,.
(1)求的通项公式;
(2)若,,,数列的前项和为,证明:.
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【推荐2】已知为实数,数列满足:①;②.若存在一个非零常数,对任意,都成立,则称数列为周期数列.
(1)当时,求的值;
(2)求证:存在正整数,使得;
(3)设是数列的前项和,是否存在实数满足:①数列为周期数列;②存在正奇数,使得.若存在,求出所有的可能值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求的值;
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【推荐1】对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.
()判断集合是否是“和谐集”(不必写过程).
()请写出一个只含有个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
()当时,集合,求证:集合不是“和谐集”.
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【推荐2】已知集合对于,,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:,且;
(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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