【推荐1】设常数，已知复数，和，其中均为实数，为虚数单位，且对于任意复数，有，将作为点的坐标，作为点的坐标，通过关系式，可以看作是坐标平面上点的一个变换，它将平面上的点变到这个平面上的点.
（1）分别写出和用表示的关系式；
（2）设，当点在圆上移动时，求证：点经该变换后得到的点落在一个圆上，并求出该圆的方程；
（3）求证：对于任意的常数，总存在曲线，使得当点在上移动时，点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像，并写出对于正常数，满足条件的曲线的方程.

【推荐2】设虚数、满足.
(1)若、又是一个实系数一元二次方程的两个根，求、；
(2)把（1）中虚部大于零的根记作，对任意整数，计算；
(3)若为虚数单位，为实数），，复数，求的取值范围.

【推荐3】已知非零复数满足，求的值．

【推荐1】已知复数.
（1）求；
（2）类比数列的有关知识，求.

【推荐2】已知复数满足，且，求的值.

【推荐3】（1）在复数范围内解方程；
（2）若复数满足，，求．

【推荐1】设点Z是单位圆上的动点，复数W是复数Z的函数：，试求点W的轨迹．

【推荐3】已知是实数，是非零复数，且满足，.
（1）求；
（2）设，若，求的值.