1 . 我们把(其中)称为一元次多项式方程.代数基本定理:任何一元次复系数多项式方程(即为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为个一元一次多项式的积.即,其中,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即为实数),方程有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)在复数集内解方程:;
(2)设,其中,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)在复数集内解方程:;
(2)设,其中,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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2 . 设,则等于( )
A.9 | B.10 | C.11 | D.12 |
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3 . 在复数范围内分解因式=_______________ .
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4 . 在复数范围内分解因式的结果为______ .
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名校
解题方法
5 . 设方程的两个根为,且,则实数m的值是________ .
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2023-07-09更新
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562次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(知识归纳+题型突破)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
6 . 已知,是方程的两个复根,则( )
A.2 | B.4 | C. | D. |
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2023-06-01更新
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1265次组卷
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4卷引用:云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷(八)数学试题
7 . (1)已知复数满足,求;
(2)在复数范围内因式分解:.
(2)在复数范围内因式分解:.
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名校
8 . 将在复数范围内因式分解为__________ .
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9 . 在复数范围内分解因式: ______ .
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10 . 已知:对于任意的多项式与任意复数z,整除.利用上述定理解决下列问题:
(1)在复数范围内分解因式:;
(2)若,求的值;
(3)求所有满足整除的正整数n构成的集合A.
(1)在复数范围内分解因式:;
(2)若,求的值;
(3)求所有满足整除的正整数n构成的集合A.
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