【推荐1】为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动．
(1)若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？
(2)若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率．

【推荐2】将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中
(1)每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？
(2)每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？
(3)把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球无编号，其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？

【推荐3】列出排列组合算式并写出结果
(1)3名男生和4名女生站在一排．
（i）男、女分别排在一起的站法有多少种？
（ii）男、女相间的站法有多少种？
（iii）甲、乙两人从左到右顺序一定的站法有多少种？
(2)平面内有10个点，其中任意3个点不共线．
（i）以其中任意2个点为端点的线段有多少条？
（ii）以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？
（iii）以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？

【推荐1】已知向量，．
（1）若，在集合中取值，求满足的概率；
（2）若，在区间内取值，求满足的概率．

【推荐2】某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个．
（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；
（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为．
①；
②若礼品店每卖出一个甲系列的盲盒可获利20元，卖出一个乙系列的盲盒可获利15元，由样本估计总体，若礼品店每天可卖出1000个盲盒，且买的人之前都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天利润为多少元？．

【推荐3】从这个整数中随机选择一个数，设事件表示“选到的数能被整除”，事件表示“选到的数能被整除”，求下列事件的概率：
(1)这个数既能被整除也能被整除；
(2)这个数能被整除或能被整除．