三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量与的叉乘,其中,,为单位正交基底.以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
更新时间:2024/03/26 11:33:04
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】空间中,两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系,如果坐标系中有两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系,它任意两条数轴的夹角均为60°,我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系,定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标:分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(轴、轴、轴)正方向的单位向量,若向量,则与有序实数组相对应,称向量的斜60°坐标为,记作.
(1)若,,求的斜60°坐标;
(2)在平行六面体中,,,N为线段D1C1的中点.如图,以为基底建立“空间斜60°坐标系”.
①求的斜60°坐标;
②若,求与夹角的余弦值.
(1)若,,求的斜60°坐标;
(2)在平行六面体中,,,N为线段D1C1的中点.如图,以为基底建立“空间斜60°坐标系”.
①求的斜60°坐标;
②若,求与夹角的余弦值.
您最近半年使用:0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图,四棱锥中,,,,,,为线段中点,线段与平面交于点.
(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)求四棱锥的体积.
(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)求四棱锥的体积.
您最近半年使用:0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图所示,三棱柱中,所有棱长均为2,,,分别在,上(不包括两端),.
(1)求证:平面;
(2)设与平面所成角为,求的取值范围.
(1)求证:平面;
(2)设与平面所成角为,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图,已知四棱锥的底面为平行四边形,平面与直线、、分别交于点、、,且满足.点在直线上,为棱的中点,且直线平面.
(1)设,,,试用基底表示向量;
(2)若点的轨迹长度与棱长的比值为,试讨论是否为定值,若为定值,请求出,若不为定值,请说明理由.
(1)设,,,试用基底表示向量;
(2)若点的轨迹长度与棱长的比值为,试讨论是否为定值,若为定值,请求出,若不为定值,请说明理由.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】空间中,两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系,如果坐标系中有两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系,它任意两条数轴的夹角均为60°,我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系,定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标:分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(轴、轴、轴)正方向的单位向量,若向量,则与有序实数组相对应,称向量的斜60°坐标为,记作.
(1)若,,求的斜60°坐标;
(2)在平行六面体中,,,N为线段D1C1的中点.如图,以为基底建立“空间斜60°坐标系”.
①求的斜60°坐标;
②若,求与夹角的余弦值.
(1)若,,求的斜60°坐标;
(2)在平行六面体中,,,N为线段D1C1的中点.如图,以为基底建立“空间斜60°坐标系”.
①求的斜60°坐标;
②若,求与夹角的余弦值.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图,直四棱柱中,底面为菱形,且,,为的延长线上一点,平面,设.
(1)求平面和平面所成角的大小.
(2)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求平面和平面所成角的大小.
(2)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
您最近半年使用:0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图,在四棱锥中,所有棱长都相等,,分别是棱,的中点,是棱上的动点,且.
(1)若,证明:平面.
(2)求平面与平面夹角余弦值的最大值.
(1)若,证明:平面.
(2)求平面与平面夹角余弦值的最大值.
您最近半年使用:0次