某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究．经过2分钟菌落的覆盖面积为48 mm2，经过3分钟覆盖面积为64 mm2，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积y（单位：mm2）与经过时间x（单位：min）的关系现有三个函数模型：①y＝kax（k＞0，a＞1）；②y＝logbx（b＞1）；③y＝p
＋q（p＞0）可供选择．（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477）
(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式．
(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过300 mm2？（结果保留到整数）
＋q（p＞0）可供选择．（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477）(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式．
(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过300 mm2？（结果保留到整数）
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更新时间：2024-03-05 07:31:20
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适中
(0.65)
【推荐1】在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.
(1)根据以上数据，试从
且
和
且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过
年后新能源汽车保有量为
辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降
，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：
）
(1)根据以上数据，试从
且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降
，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：）
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(0.65)
【推荐2】人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．了解人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T．R． Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：
，其中
表示经过的年数，
表示
时的人口数，
表示人口的年自然增长率．为了方便计算，常把人口增长模型中的
近似为
．已知某地区在2022年末的人口总数约为500万，记
，试用马尔萨斯人口增长模型的近似模型解决以下问题．
(1)若该地区人口年自然增长率约为1.16%，则大约经过多少年，该地区人口总数将达到600万？（结果精确到整数）
(2)要使该地区人口总数在2042年末不超过600万，则人口的年自然增长率不能大于多少？
参考数据：
，
，
．
，其中表示经过的年数，表示时的人口数，表示人口的年自然增长率．为了方便计算，常把人口增长模型中的近似为．已知某地区在2022年末的人口总数约为500万，记，试用马尔萨斯人口增长模型的近似模型解决以下问题．(1)若该地区人口年自然增长率约为1.16%，则大约经过多少年，该地区人口总数将达到600万？（结果精确到整数）
(2)要使该地区人口总数在2042年末不超过600万，则人口的年自然增长率不能大于多少？
参考数据：
，，．
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℃，环境温度是
℃，那么t分钟后茶水的温度
（单位：℃）可由公式
求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．
，
）
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【推荐1】2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过
个单位时间T的关系有两个函数模型
与
可供选择．
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．(参考数据：
，
)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y(万个) | … | 10 | … | 50 | … | 150 | … |
个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．(参考数据：
，)
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【推荐2】已知
.
（1）
是常数，若函数
为奇函数，函数
，求的值和
的值；
（2）当
，求关于的不等式
的解集.
.（1）
是常数，若函数为奇函数，函数，求的值和的值；（2）当
，求关于的不等式的解集.
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解题方法
【推荐3】我国十四五规划和2035年远景目标明确提出，要“增进民生福祉，不断实现人民对关好生活的向往”．大众旅游时代已经来临，旅游不再是一种奢侈品，已逐渐成为现代人的幸福必品；也不再是传统的走马观花式的“到此一游”，而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式．如图，某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道，赛道的前一部分为曲线
，当
时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为
，且过点
；赛道的后一部分为曲线
，当
时，该曲线为函数
（
，且
）图象的一部分，其中点
．
(1)求函数关系式
；
(2)已知点
，函数
，设点Q是曲线
上的任意一点，求线段
长度的最小值．
，当时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为，且过点；赛道的后一部分为曲线，当时，该曲线为函数（，且）图象的一部分，其中点．(1)求函数关系式
；(2)已知点
，函数，设点Q是曲线上的任意一点，求线段长度的最小值．
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【推荐1】环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80
．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：
）与速度v（单位：）的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①
；②
；③
．
(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200
，国道上行驶40，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足
（
），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：| v | 0 | 10 | 30 | 70 |
| M | 0 | 1150 | 2250 | 8050 |
①
；②；③．(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200
，国道上行驶40，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
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【推荐2】有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为
万元和
万元，它们与投入资金万元的关系可由经验公式给出：
，
，今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元,
设投入乙种商品的资金为万元，总利润；
(1)写出与的关系式；
(2)为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？
万元和万元，它们与投入资金万元的关系可由经验公式给出：，，今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元,设投入乙种商品的资金为
万元，总利润；(1)写出
与的关系式；(2)为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？
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，2022年3月底测得浮萍覆盖面积为
，浮萍覆盖面积
）与2022年的月份
可供选择．
，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底浮萍覆盖面积能超过
？（参考数据：
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【推荐1】已知函数
，
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若函数
在
上存在两个零点，求实数的取值范围.
，(1)当
时，求不等式的解集；(2)若函数
在上存在两个零点，求实数的取值范围.
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；
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；
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；
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