已知抛物线
的焦点为
，在
轴上的截距为正数的直线
与
交于
两点，直线
与的另一个交点为
.
(1)若
，求
；
(2)过点作的切线
，若
，则当
的面积取得最小值时，求直线的斜率.
的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于两点，直线与的另一个交点为.(1)若
，求；(2)过点
作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率.
更新时间：2024-04-19 23:33:17
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知拋物线
，为焦点，若圆
与拋物线交于
两点，且
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
为圆
上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线
，切点分别为
.求证：
恒为定值.
，为焦点，若圆与拋物线交于两点，且(1)求抛物线
的方程；(2)若点
为圆上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线，切点分别为.求证：恒为定值.
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解答题-问答题
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(0.15)
名校
【推荐2】已知抛物线：
，点
为直线
上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，
，
（1）证明，，三点的纵坐标成等差数列；
（2）已知当点坐标为
时，
，求此时抛物线的方程；
（3）是否存在点，使得点关于直线
的对称点
在抛物线上，其中点满足
，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，（1）证明
，，三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点
坐标为时，，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点
，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
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沿
.
时，过抛物线
作切线，交抛物线
；
交
与
的大小关系，并证明.
解答题-问答题
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(0.15)
解题方法
【推荐1】如题图，已知点是
轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足
、
的中点均在抛物线上．
(1)设中点为
，且
，
，证明：
；
(2)若是曲线
上的动点，求
面积的最小值．
是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上．(1)设
中点为，且，，证明：；(2)若
是曲线上的动点，求面积的最小值．
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【推荐2】若A、B是抛物线
上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当
时，点
存在无穷多条“相关弦”．给定
．
(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
(2)试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用
表示）；若不存在，请说明理由．
上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当时，点存在无穷多条“相关弦”．给定．(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(2)试问：点
的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由．
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，求AP的长；
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(0.15)
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解题方法
【推荐1】已知抛物线，点
（1）求点与抛物线的焦点的距离；
（2）设斜率为
的直线与抛物线交于两点，若的面积为
，求直线的方程；
（3）是否存在定圆
，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
，点（1）求点
与抛物线的焦点的距离；（2）设斜率为
的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；（3）是否存在定圆
，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为.设
（其中
，
）为拋物线
上一点.过作抛物线
的两条切线
，
，，为切点.射线
交抛物线
于另一点.
(1)若
，求直线的方程；
(2)求四边形
面积的最小值.
的焦点为.设（其中，）为拋物线上一点.过作抛物线的两条切线，，，为切点.射线交抛物线于另一点.(1)若
，求直线的方程；(2)求四边形
面积的最小值.
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为抛物线
内一定点，过E作斜率分别为
，
的两条直线，与抛物线交于
，且
的中点．
且
时，求
面积的最小值；
，证明：直线
过定点．
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【推荐1】已知直线
交抛物线于
两点.
（1）设直线与轴的交点为
，若
，求实数的值；
（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：
四点共圆：
（3）记为抛物线的焦点，过抛物线上的点
作准线的垂线，垂足分别为点
，若
的面积是
的面积的两倍，求线段
中点的轨迹方程.
交抛物线于两点.（1）设直线
与轴的交点为，若，求实数的值；（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆：（3）记
为抛物线的焦点，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足分别为点，若的面积是的面积的两倍，求线段中点的轨迹方程.
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【推荐2】如图，抛物线
（
）的焦点为椭圆
的的右焦点，为椭圆的右顶点，
为坐标原点.过的直线交抛物线于，两点，射线
，
分别交椭圆于，两点.
(1)求抛物线的方程，并证明点在以
为直径的圆的内部；
(2)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线的方程.
（）的焦点为椭圆的的右焦点，为椭圆的右顶点，为坐标原点.过的直线交抛物线于，两点，射线，分别交椭圆于，两点.(1)求抛物线
的方程，并证明点在以为直径的圆的内部；(2)记
，的面积分别为，，若，求直线的方程.
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的焦点，过
的面积为
.
，求
面积
的最小值.
