已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，
的中心与的顶点重合，过点且与
轴垂直的直线交于
，
两点，交于
，
两点，且
，求的离心率．
的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过点且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点，且，求的离心率．
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（已下线）专题4 离心率题 定义方程 【练】
更新时间：2024-04-08 09:54:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】设椭圆
的左焦点为，上顶点为，过点与
垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于
两点，且
分向量
所成的比为
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆方程．
的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于两点，且分向量所成的比为．（1）求椭圆的离心率；
（2）若过
三点的圆恰好与直线相切，求椭圆方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在直角坐标系中，已知椭圆
经过点
，且其左右焦点的坐标分别是
，
.
（1）求椭圆的离心率及标准方程；
（2）设
为动点，其中
，直线
经过点且与椭圆相交于，两点，若为
的中点，是否存在定点
，使
恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由
经过点，且其左右焦点的坐标分别是，.（1）求椭圆
的离心率及标准方程；（2）设
为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由
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经过
四个点中的三个．
（不含端点）交于点
，求直线
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（t为参数，且
）．
(1)求C的直角坐标方程；
(2)写出定点T的坐标（无需过程），使得C上任意一点P到直线
的距离等于
；
(3)设直线
与C交于点A，圆M的圆心为
，且圆M经过点A．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆M的极坐标方程．
中，曲线C的参数方程为（t为参数，且）．(1)求C的直角坐标方程；
(2)写出定点T的坐标（无需过程），使得C上任意一点P到直线
的距离等于；(3)设直线
与C交于点A，圆M的圆心为，且圆M经过点A．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆M的极坐标方程．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知定点
，动点
满足：直线
，
的斜率之积为
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设的轨迹为
．直线过抛物线
的焦点且与相交于不同的两点，．在轴上是否存在一个定点
，使得
的值为定值？若存在，写出点的坐标；若不存在，说明理由．
，动点满足：直线，的斜率之积为．(1)求动点
的轨迹方程；(2)设
的轨迹为．直线过抛物线的焦点且与相交于不同的两点，．在轴上是否存在一个定点，使得的值为定值？若存在，写出点的坐标；若不存在，说明理由．
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为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点
.
成等差数列，
成等比数列；
垂直准线
，求证：
.
